22887

Z - = (*0 + ty) - U, + ty.) = «(y - X.)

Ąz)-f(z_a) ₌ Um    v₀)-/Kwo) _

lim

'-*^0

■'-■'o

h(W)~^w(Wo) , .Kw)~MWo)

|_im X.W)- ><.v_n,.0 ,■ |_|m »(.v.

dv,    ,du.    .

stąd

—(Wo)-'-r(Wo) av    a)'

f (-)=■-7 (w.) ■“'tCW*)

dy    dy

Obie granice muszą być sobie równe dv

du.    . dt*,    .

T-(^o.l/o) + *—(*0,^0 = -T-ćłz    ar    dy

(*o,yo)

ł^(^o.yo)

dy

Warunki de Lamberfa, Reimanna-Cauchy'ego na róźniczkowalnośćfunkcji zespolonej:

(t^[xo’^yo) =    ^A (£^(la>^yo) = -fy^(lo'^yo]) 15.3. Ciągi i szeregi potęgowe.

1)    Zbieżność punktowa:

/n ->/ = /«(*) -> /(*) = V_f>03n₀-n<4'.*)Vn>na ¹ |/«W “ /(«) I < *

jeżeli definicja zachodzi    ^: /» “¹" /

2)    Zbieżność jednostajna:

/n * / —    • |fn{z)    /(^)l ^ ^

Twierdzenia o zbieżności szeregów funkcyjnych na R są analogiczne do C(Wyjątkiem jest całkowanie).

Twierdzenie Cauchy'ego-Hadamarda:

Szereg:

y^«n(* -

n= O

jest zbiezny <=>• lirnsup y/\(in{z — 2o)'*| < 1 ^ \z—zq\ < ---

limsup_n__0O VKI

czyli /? := --- — promień zbieżności

limauPn-oc