22988

₁=>«rtkar_0Z&._eż7ia_{; 2}. =» całka zbieżna; ®.ł‘C*)=“,    li.

o-skonczona = x = \Jn-i(~n,n) x_n€ A\ #!(*«) < co,    2    )

[^R = U?₌1(-n,«)    *„= (-«,n)    _(n= 12....._gdzje X_lcX₂c ... cX_nc ...

Wtedy:

f f dn<t f /d/i S ••• S f f dii <. — stąd: *^ł    ciąg

—k /•    lim-_,₀₀f f dii = sup- f f du o

rosnący '•z kryt.Weiestrassa)    ⁿ    "    , ( niesumowalna

dla =^co*°sumowalna dla ^{< +0}°; ) ; w obu przypadkach deklarujemy z def.:

QjzS(x_tii) _wprowad2amy nowe funkcje:    max (/(*), 0}. ₂j

/-(*) = max{-/(%), 0). _{z 1}j_{j 2)}=»/t E5(x,/i)

f(_X)₌f+(_Xyf-(x),    (_X€ X,fi- orawie wszcdziey S_x f^dł*= I_x U^dP— J_x f- dp ^

wzór (*) ma sens, gdy przynajmniej jedna z tych funkcji jest sumowalna, gdy obie funkcje są niesumowane to (*) nie ma sensu.

f-sumowalna^^*^" -sumowalna; [na (*)-wszystkie własności całki Lebesgue'a]

Tw.Lebesgue'a-jeźeli ciąg( jest ciągiem f mierzalnych ze względu na miarę

P- fn ^e S(x,p) _Qraz p_Un|^_{0W0 c}jąg jest zbieżny prawie wszędzie:

A Cx) = /(*), {x£X.p- prawie wszys.) , _{jstnjeje funkcJa} 0 _{sumowalna na x>}

taka że ^ * *^x\ ^e X.p-prawie wszystkie) _{tQ f jest sumowa},_na na X, przy czym- ^Mnin“^ł®-tc £(*)<*#* = /, /(*)<***