23022

Wariancja składnika losowego ac nie jest znana, stąd nie jest znana macierz wariancji i kowariancji a^(x^Tx)'¹. zastępując wariancją składnika losowego jest nieobciążonym

estymatorem a*² otrzymujemy &ę² x(x^rx)“‘, empiryczną macierz wariancji i kowariancji.

pierwiastki kwadratowe głównej przekątnej tej macierzy są ocenami (estymatorami) średniego błędu szacunku parametru, w przypadku estymacji nieobdążonej są również estymatorami odchylenia standardowego.

Z kursu statystyki wiadomo, że zmienna losowa zdefiniowana jako:

gdzie ) jest estymatorem nieznanej d{A) ma rozkład t-Studenta oT-k-1 stopniach swobody.

Z kursu statystyki wiadomo również, że dowolna statystyka t-Studenta spełnia równanie:

P(|f|s<„j=l-a    (2)

Równanie jest równoważne z następującą formułą:

P|-ł„,_JS(Sł„„) = l-a    (3)

gdzie:

a- poziom istotności

t«2 - wartość krytyczna odczytana z rozkładu t-Studenta o liczbie stopni swobody T-k-1 Kładąc prawą stronę równania (1) do (3) otrzymujemy:

i-

^a    (4)

Przekształcając formułę (4), otrzymujemy formułę (5):

p|A -f„2X<nA)<p_l<p,+t_al2xó{p_l))=l-a    (5)

Wyrażenie (5) określa 1-a procentowy przedział ufności parametru strukturalnego p,. Interpretując przedział ufności można stwierdzić, ze przedział o końcach f$±t_{a 2} xó|jŚ₍) w (1-a)* 100 przypadkach na 100 zawiera rzeczywistą, nieznaną wartość parametru p,.

Test t-Studenta

Test istotności indywidualnej zwany również testem t-Studenta polega na wykorzystaniu informacji z próby do weryfikacji prawdziwości tzw. hipotezy zerowej (Ho). Decyzję o odrzuceniu lub braku podstaw do jej odrzucenia, podejmujemy na podstawie porównania wartości statystyki z próby z tzw. wartością krytyczną.