23364

Stawiamy hipotezę, że istnieje funkcja pierwotna F, czyli:

F' = f =0 F' = O, ,v * O => F = const = a,x * O => F(o)=a =>

=> V_xRF = consf => F' = O = /

co nie jest prawdą bo nie zawsze funkcja/przyjmuje wartość 0.

Wynika z tego, że nasza hipoteza nie jest prawdziwa.

Catką nieoznaczoną (catką w sensie Newtona) funkcji f nazywamy zbiór wszystkich funkcji pierwotnych funkcji/ i oznaczamy J f{x]dx,

| f(x)dx= F(x) + C

Twierdzenie (o liniowości całki nieoznaczonej)

aj f(x]dx

=> aj(af + fig fx)dx oraz J (af + Pg \x)dx = aj f(x)dx + pf g(x)dx

opracował Paweł Sztur

2