23971

<dach> - i tu sobie uświadomiłem że wszystko co można mówić wynika z interpretacji sposobu liczenia - robimy 2 razy DFT, dla Wx i Wy - dla kolumn i wierszy, a kolejność mnożenia macierzy jest dowolna (łączność mnożenia macierzy) więc można w obie strony interpretować. To co ważne - dla fy=l/2 mamy wszędzie zera - to znaczy że nie ma żadnych zmian z częstotl. 1/2 - czyli co 1 wiersz obrazu, tylko są zmiany z 1/4, czyli co 2 linie - i się zgadza, 2 kolejne wiersze są takie same.

Z tymi 0,lmm i 0,2mm nie wiem o co chodzi - pewnie żeby wprowadzić częstotliwość dla obrazu, że np. fx=0,05[l/mm] itp.

Zadanie 3:

Wykład 12. Można rozpisać 6 (1!) współczynników h0,hl,h2,h3,h4,h5, przy czym wiemy że dla liniowej char. h3=h2, h4=hl i h5=h0, a później dla tego wszystkiego napisać wzór na H(f) jako sumę hn+exp(-j...) itp. i wziąć z tego moduł.

Ale można też zauważyć wzór na stronie 24, który daje to samo-rozpisujemy więc A(f) - ma on 3 niewiadome, hO, hl i li2. No i dalej piszemy wzór na Q - całkę od 0 do 0,5, rozbijamy na 2 całki od 0 do 0,25 i od 0,25 do 0,5 i podstawiamy Azad(f)=l w pierwszym i 0 w drugim przedziale. Mamy więc tak: A(f)=2*h0*cos(pi*f)+2*hl*cos(3pi*Q+2*h2*cos(5pi*f) Q=Całka(0.25,0.5)z(A(f)^A2*df) + Całka(0,0.25)z([A(f)-l]^A2*df).

I zostaje sama matematyka :)

Drugą całkę rozbijamy na 3 całki (ze wzoru skróconego mnożenia ;P) i podstawiamy A(f), podnosząc tam gdzie trzeba do kwadratu, następnie ze wzoru na cos(x)*CQs(y)=l/2(cos(x+y)+cos(x-y)) rozwalamy dalej, liczymy całki (bardzo dużo się skróci, bo wartości dla 0.25 raz dodajemy a raz odejmujemy) i dostajemy ostatecznie Q=hO^A2 + hl^A2 + li2^A2 - hO*2pierw(2)/pi - hl*2pierw(2)/3pi - h2*2pierw(2)/5pi +1/4

I teraz tak - to Q to jest wartość odchyłki, powinna być jak najmniejsza. Jest - wiadomo - dodatnia, trzeba więc zminimalizować jej wartość dla każdego li po kolei, a dla każdego h są to parabolki w stylu 2h^A2-h*pierw(2)/pi. A jeszcze prościej - zerujemy wszystkie pochodne cząstkowe, otrzymujemy: h0= pierw(2)/pi hl= pierw(2)/3pi h2=-pierw(2)/5pi

Dodając do tego wartości 3,4,5 (symetryczne) otrzymujemy filtr 5 rzędu:

h=[ pierw(2)/pi, pierw(2)/3pi, -pierw(2)/5pi, \do nast. wiersza -pierw(2)/5pi, pierw(2)/3pi, pierw(2)/pi ]