25479

Jak z powyższego wynika niezawodność takiego systemu jest n razy mniejsza niż niezawodność pojedynczego elementu.

1.6. Łańcuchy Markowa

Łańcuchy Markowa są klasą procesów stochastycznych o szczególnych właściwościach. Łańcuch Markowa jest to proces w którym prawdopodobieństwa .x(t) przejścia ze stanu j do k zależy tylko od tego w jakim stanie się obecnie znajduje. Jeżeli prawdopodobieństwo to jest niezależne również od czasu to proces taki nazywamy procesem stacjonarnym.

Dla takiego łańcucha można zdefiniować macierz P - macierz przejść w jednym

krokiL

Pn,n	••• Pn.l	Płi.O
Pl.r,	••• Pl.l	Pl.O
Po.n	••• Po.i	Po.o

Jest to macierz stocliastyczna, w której suma prawdopodobieństw w każdym wierszu równa się jeden. Wartość Pi.j oznacza prawdopodobieństwo przejścia ze stanu i do stanu j. Stany systemu są ponumerowane od 0 do n. Numer stanu oznacza ilość awarii w systemie. Stany absorbujące to takie stany, z których nie ma już wyjścia - system uległ całkowitej awarii. Celem niniejszych rozważań jest określenie średniego czasu do osiągnięcia przez system stanu absorbującego.

Aby uprościć rozważania macierz P można przedstawić w postaci kanonicznej:

'-c a

Gdzie: / - oznacza macierz jednostkową,

0 - macierz składająca się z zer,

R - przejścia ze stanów nie absorbujących do stanów absorbujących,

Q -przejścia ze stanów absorbujących do stanów nie absorbujących Korzystając z tego można określić macierz fundamentalną dla danego łańcucha d>

<l>=(/ -Q)~ⁱ

Jak wykazano wcześniej aby określić MTBF systemu należy zsumować elementy odpowiadające stanowi zerowemu, czyli brak awarii.

MTBF    b.*

k-O

1.7.    Systemy bez wymiany elementów uszkodzonych

W punkcie tym opisane zostaną systemy, w których elementy uszkodzone nie podlegają wymianie, a jedyną metodą zwiększenia niezawodności jest stosowanie redundantnych elementów zapasowych. Systemy takie można podzielić na dwie grupy: takie, w których elementy zapasowe cały czas są podłączone oraz takie, w których działanie rozpoczyna się dopiero w momencie uszkodzenia elementu podstawowego.

1.8.    Systemy hezobsługow e

W systemach takich elementy uszkodzone nie podlegają wymianie. Aby zwiększyć niezawodność systemu stosuje się elementy zapasowe. Ze względu na sposób działania możemy podzielić je na dwie grupy: