2603

Błąd pierwszego rodzaju polega na odrzuceniu hipotezy Ho, mimo że ona jest prawdziwa. Poziom istotności a jest równy prawdopodobieństwu popełnienia błędu

I    - go rodzaju.

Błąd drugiego rodzaju polega na przyjęciu fałszywej liipotezy Ho. Prawdopodobieństwo popełnienia błędu

II    - go rodzaju wynosi [$

Cecha dobrego testu to jednocześnie a, P * 0.

W statystycznej kontroli jakości (SKJ):

a - traktujemy jako ryzyko producenta {3 - traktujemy jako iyzyko odbiorcy.

Testy istotności

Dla zadanego z góiy poziomu istotności a zapewniają możliwie najmniejszą wartość

P-

Sprawdzian hipotezy

Jest to taka statystyka T (o znanym rozkładzie), której wartość t_f obliczona na podstawie próby losowej, pozwala na podjęcie decyzji: czy odrzucić hipotezę Ho.

Zbiór krytyczny

Jest to zbiór tych wartości sprawdzianu liipotezy, które przemawiają za odrzuceniem liipotezy Ho.

Testowanie liipotezy o wartości przeciętnej:

Etapy tworzenia modelu (testu):

Przykład 1.

Eksploatacyjna długość życia opon samochodowych ma rozkład normalny N(m.O). Producent utrzymuje, że wartość przeciętna tej charakterystyki równa się 50 tys. km. Na podstawie 100 losowo wybranych opon otrzymano * =45 tys. km i s = 8 tys. km. Czy na poziomie istotności a = 0,05 można uznać, że producent ma rację?

I.    Sformułowanie hipotezy Ho i Hi:

w testacli istotności liipoteza H₀ jest hipotezą o „równości”. Hipoteza alternatywna H, może być zaprzeczeniem hipotezy Ho, lub też liipotezą o „>”, lub o „< ".

W przykładzie: Ho : m = 50 ; H i: m * 50, gdyby producent twierdził, że długość życia opon jest większa niż 50 tys. km, to H i: m > 50; gdyby długość życia opon była mniejsza niż 50 lat, to H!: m < 50.

II.    Wybór sprawdzianu hipotezy.

Zakładając, że rozkład cechy w zbiorowości ogólnej jest N(m,a) dobór sprawdzianu zależy od liczebności próby n i od tego, czy znamy wartość o.

Gdy (model a): O jest znane, lub a jest nieznane i n > 30, lecz wówczas a =* s, to sprawdzianem hipotezy H₀: m = mo jest statystyka: