31438

F_t = ma, -* a_v = —^ =-20cos3t [m/s²] m

V_y =Ja_ydt -ł-C₂, C₂ - stała zależna od warunku początkowego V_y =—20jcos3tdt + C₂ =——j^sin3t + C₂

^V*U - c₂ = 0

V_y =--ysin3t [m/s]

y =J^vydt +C3, C3 - stała zależna od warunku początkowego y = —^Jsin3tdt +C₃ = ^cos3t+C₃

y|,

=0

o = ^₊c₃ 9 ^

c₃=-*> ³    9

(20    _    20^

l⁹ 9 J

[m] stąd: t =-arccos

i podstawiamy do równania (1) otrzymując równanie toru:

Zadanie Ł

Punkt materialny o masie m = 2[kg] porusza się zgodnie z równaniami x(t) = hcoscot [m], y(t) = hsincot [m]. Wyznacz: a) prędkość w chwili t| = Tt/co, b) przyspieszenie w chwili t2 = 271/0), c) siłę działającą na ten punkt w chwili t2. Przyjąć do obliczeń: h = 0,05[m], 0) = 10[rad/s].

_a)    v = Jv² -ł-V_v² V_x    = 4^- = —cohsincot [m/s],    V_v = — = cohcoscot [m/s]

/    m x _y    , x dt    ^y dt

V =yj(—cohsinatf)² (cohcoscot)² =coh-_v/sirrcot -ł-cos"cór =coh[m/s]

V|_t__<i =<oh =0,5 [m/s]

b) a=-v/^ax +^aJ » ^ax “    =-w²hcoscot [m/s²], a    -co²hsincot [m/s²]

dt    dt

a =^/(-<o^;!hcoscot)² -♦-(—co²hsincot)* =co²h_>/cos²cot -ł-sln²cot =co²h [m/s²] ^aL, =“²h =⁵ [m/s-] b) F =am, F = co^im [N]

F]_t__j =co ² hm =10 [N].

Zadanie 3

Suwak obrabiarki o masie m = 0,6[kg] będąc w stanie spoczynku, został wprawiony w ruch wzdłuż prowadnicy za pomocą siły Q = 10[N], skierowanej do osi prowadnicy pod kątem a = 30°. Jaką prędkość uzyska suwak po przesunięciu go na odległość s = l[m], jeżeli współczynnik tarcia suwak-prowadnica wynosi p = 0,2?