34678

Badanie przebiegu funkcji

Jest jasne, że chcąc znaleźć szukany punkt należy zbadać przebieg zmienności funkcji

fa-

Zaczniemy od przypomnienia definicji pojęć związanych z badaniem przebiegu funkcji takich jak: minimum lokalne, maksimum lokalne czy druga pochodna.

Pochodne wyższych rzędów Definicja I. Mówimy, że funkcja f jest:

•    różniczkował na w punkcie xq, jeżeli ma (ma w tym punkcie pochodną;

•    różniczkowalna na przedziale 1, jeżeli ma pochodną w każdym punkcie lego przedziału.

Załóżmy, że funkcja / jest różniczkowalna na przedziale 2. Pochodną funkcji f' nul (jeżeli ona istnieje) będziemy oznaczać przez /^(2>. (lub ) pochodną funkcji /⁽²⁾ na 1 (jeżeli ona istnieje) przez /⁽³⁾ (lub ) itd.

Funkcje dwukrotnie różniczkowalne Definicja 2. Mówimy, że funkcja f jest:

•    dwukrotnie różniczkowalna w punkcie xo. jeżeli ma ona w tym punkcie drugą pochodną:

•    dwukrotnie różniczkowalna na przedziale 1. jeżeli ma drugą pochodną w każdym punkcie tego przedziału.

Pochodne wyższych rzędów— przy kłady

Dla /(x) = x³ (w tym przypadku obliczamy pochodne na przedziale 1 = R) mamy:

/'(*) = 3*²,

/"(*) = 6*.

/"'(*) = 6.

/<">(*) = 0 dla n > 3.

Pochodne wy ższy ch rzędów— przy kłady

Dla f(x) = yfx = x*^² (w tym przypadku obliczamy pochodne na przedziale 2 = (0, oo) mamy:

^>-5^-555-

itd.

2