3513

czas takie samo, więc argument x - vt musi być taki sam, a to oznacza, że gdy czas rośnie to musi też rosnąć x (czyli ruch w prawo). Fala w lewo ma więc równanie y = f(x+ vt).

Podsumowując, dla wybranej fazy mamy

x - vt = const

Różniczkując względem czasu otrzymujemy

dx

dr

-V = 0

czyli

dx

dr

= V

To jest prędkość fazowa. Zauważmy, że dla danego t mamy równanie f(x), a dla danego miejsca sznura x mamy równanie f(f)-

Rozważmy teraz fale o szczególnym kształcie. Załóżmy, że w chwili t = 0 kształt sznura jest opisany funkcją

. . 2n y = A sin x

A

gdzie A jest maksymalnym wychyleniem. Zauważmy, że wychylenie jest takie samo w punktach x, x + A, x + 2A, x + 3A itd Wielkość A nazywamy długością fali (odległość między punktami o tej samej fazie). Jeżeli fala biegnie w prawo to po czasie t

Asin ²*(x—Vt)

A.

To jest równanie fali biegnącej.

Okres T jest czasem, w którym fala przebiega odległość równą A więc:

A= vT

stąd

(15.1)

Widać, że w danej chwili taka sama faza jest w punktach x, x + A, x + 2A, x + 3A itd, oraz, że w danym miejscu faza powtarza się w chwilach t, t + T, t +2T, itd.

Często wprowadza się dwie nowe wielkości: liczbę falową k = 2 70X i częstość co = 2 JUT. Wywczasy = Asin(kx-6jr) luby = Asin(/cx+tur) dla fal biegnących w prawo i lewo. Widać, że prędkość fazowa fali V jest dana wzorem

(15.2)

v — A/T — cok

oraz, że dla danego x otrzymujemy równanie ruchu harmonicznego prostego.

2