8206

5 prawo Darcy^go

Prawo Darcy'ego łączy w liniową zależność wydatek strumienia filtracyjnego Q z powierzchnią jego przekroju poprzecznego F i spadkiem hydraulicznym J. Q = kpF*J . gdzie k<- wsp. filtracji, 1 -długość drogi przepływu. A=Alvl (Ah=Ap/y) Ponieważ Vi (prędkość filtracji) = Q/F, otrzymujemy V< = kpJ. Dla małych prędkości przepływ ma charakter laminaray i podlega liniowemu prawu Darcyego. Gdy prędkość wzrasta, siły pulsacji powodują zmianę ruchu cząsteczek. Chaotyczny wsp. filtracji kr nie zależy jedynie od własności skały porowatej, ale również od własności płynu takich jak lepkość oraz ciężar właściwy. Można to opisać tak: K_t = k/p = -ki/u , gdzie: k - współ, przepuszczalności, u - kinetyczny współ, lepkości, p - dynamiczny współ, lepkości.Podstawiając powyższą zależność do

ApF

Q/i

⁼ £p_F .przy małych długościach rdzenia p* =(pi-p^/2,

wzoru Darcy’ego mamy: Q=k

gdzie pi i p> to ciśnienie gazu na wlocie i wylocie k ⁼

się gazu w rdzeniu jest izotermiczny. Q₀

,2Q₀-p₀/

Pi“P₂

QPi,M ■ I

F(P,-P₂)

Przy zał., że proces wznoszenia

.Qo - wydatek gazu w wanmkacli atin. jest

izotermiczny.po - ciśnienie barometryczne .czyli wespół, przepuszcz. ma postać: 6 płvtv ruchome

- <—

7*-

. i _    2Q₀p₀/

r: * —    :

F(Pi-P₂)

dV    dV

v=c*e ——=0 ruch ustalony. x - składowa pozioma jedli, sił masowych, y = -y - składowa dt    dt

dp

pionowa sił masowych, -=r— =0 z założenia ruchu cix

dv    av    dv_y

1 _2. +_LU ₊_LU _{= x}-

dt    dx    *    dy    ’

dv    av,    3v

ar    a/¹    a    ' ■

I^£+£

pdt p

(d²V_y 8V, ) dx^{2 +} dy² )

.IOp+E

p dl p

av 3V )    »av

+ -r—r ±, 3.a = ——r Całkujemy wobec tego dy J    p dy²

dx²

p/p*0 oraz

dy¹

d²V, ¹ dy²

dla y=0-V,=0;y=h-V^V», 0 =

1 f)D — O---—

P dy

lub^=-u

ax

p=xy+c dla y=h, po=-uh+c - c=po+uh, ostatecznie : p=u(h-y+p₀) dla y=0 7 wyprowadzić układ ciśnienia wzdłuż długiego rurociągu dV di

p»=uh+po

Równanie rucłm płynu lepkiego: —— = F — gradp + v- W + - grad[divV) .gdzie u=p/p - liniowy

dV,	1 dP	VŁ	d^2V,	d\\	av,)	ii.			dv,)
dl	^=x“pax^H	p	y	V	^+ di^2 f	3 dx	,»x	dy	dz J
dVy	i dp	■“	'd'-\\	d%		ld_	fdv.	dVy	.dV.)
~dt~	^y pdy	p	dx^2	*dy^2	dz^2 )	3 dy	[ dx	dy	dz)
dVt	1 dp	.a	’d^2V,	av,	d\ )	i±(	dvt	dVy	W,]
dl	~^z~~pYz^A	p	dx^2	V	^+ dz^2 f	3 dz 1	dx	dy	dz)

współczynnik lepkości