9976

Średnia geometryczna g liczb dodatnich określona jest wzorem

Średnia harmoniczna h , różnych od zera liczb X|,    X3,...x_a, nazywamy odwrotność średniej

arytmetycznej odwrotności tych liczb

Mediana (wartość środkowa) m, - środkowa liczbę w uporządkowanej niemalejąco próbce (dla próbki o liczności nieparzystej) lub średnią arytmetyczną dwóch liczb środkowych (dla próbki o liczności parzystej).

Wartością modalną (modą, dominantą) nv> próbki o powtarzających się wartościach nazywamy najczęściej powtarzającą się wartość, o ile istnieje, nie będącą x_mu, ani x_mM.

Jeżeli w szeregu rozdzielczym najliczniejsze są obie klasy skrajne, to szereg rozdzielczy nazywamy antvmodalnvm typu U. a środek najmniej licznej klasy antymoda. Gdy najliczniejsza jest jedna z klas skrajnych, to szereg rozdzielczy nazywamy antvmodalnvm typu J.

Rozkład dwumodalny - gdy występują dwie jednakowo liczne i najliczniejsze klasy nie będące skrajnymi.

Rozkład jednomodalny. dwuwierzchołkowy - występują dwie najliczniejsze klasy, ale nie są jednakowo liczne i nie są skrajnymi.

Kwantyl rzędu q (0<q<l) - taka wartość X,. przed którą (tzn.dla x<x_q) znajduje się 100q % elementów próbki. Gdy q=0.25, 0.5, 0.75, to takie kwantyle nazywamy kwartylami. Gdy q=0.25 mówimy o kwartylu dolnym, gdy q=0.75 mówimy o kwartylu górnym. Kwartyl q=0.5 jest medianą.

3. Statyki rozproszenia (rozrzutu, rozsiania) rozkładu

Rozstęp R;

Wariancja s² średnia aiytmetyczna kwadratów odchyleń poszczególnych wartości Xi od średniej arytmetycznej x

= - £ (X,

n

Oddiyknie standardowe s = Vs⁷

Odchylenie przeciętne di od wartości średniej - średnia arytmetyczna wartości bezwzględnych odchyleń poszczególnych wartości Xi od średniej arytmetycznej

Odcliylenie przeciętne d- od mediany - średnia arytmetyczna wartości bezwzględnych odchyleń poszczególnych wartości x, od mediany m_f

d, =-i|x,-m.l

rt“

4. Statystyki kształtu rozkładu

Momentem zwykłym mi rzędu 1 próbki Xj, x* X3,...x,, nazywamy średnią arytmetyczną 1-tych potęg wartości x,

1+ , m,=-L^x n -•

Zauważmy, że mF X

2