110782

4, Wyprowadź różniczkowe równanie przepływu Eulera

p=f(x,y,z)

-mg = -p g dV = -pg dx dy dz

pdxdydz —^    cixdydz

de    dx

dw    dp

pdxdydz-= —dxdydz

de

ay

pdxdydz = -{pg + ~)dxdydz de    dz

du

du_x

dr

du dx dx dr

du

dx^l

du _x = —— dx

d<

, dii , du    3u dy du

du „ = —— dy —— =--— = — u

'dr dy dr dy ^{y 1}

da

__jfc

dx

dy

du

P—u ^Pdy

du

-różniczkowe r. p. E

du du dz du n—u — m ^

—— =--= — u. p -v ^u/ f-y -v

dr dz dr dz    ™

(rysunek na odwrocie)

5. Przedstaw dyskusję ogólnego równania przepływu F.klera. Równanie Rernoiilliego

du = dx (JK

du

.

<n

du ^ _ _ 1 dp dx    p dx

du    dp du

.du    __ dp du

1 dp

p<h>

dz ¹    ^ dz dz    ^ pdz

(l)mnożymy przez dx, (2)mnożymy przez dy, (3) mnożymy przez dz i dodajemy stronami

ir*_£

(3 )P~-

~PJ

u, =—g -

di    dl    dl    lfĄ)    dp    dp

, — dx +u_v — dy+u_/-—dz = —gdz--\-2-dx -h-^-dy-h-^-dz

dx    dy    dz    pldx    dy    dz

1

udu = —gdz--dp

P

6. Wyprowadź zależność umożliwiająca obliczenie prędkości wypływu cieczy doskonalej przez ma)v otwór w dnie zbiornika. Prawo Toricelleao

— + — + h„ = — + — + h(to7i = 0)

2 9 pg 2 g pg

l‘_rlS₀ = uS

uS

u ,S.₂ p„ . u p 2 g's/ pg * 2g pg

pg

^p+h=^u’		i-f
	2 g
2g	^p»-^p+/,
	pg
-(f)		2

W