116462

Przekształcenia równań różniczkowych na różnicowe:

• metoda Eulera w przód (ekstrapolacja)

dx(t) __x[k + \]—x[k]

dt

T

• metoda Eulera w tył (interpolacja)

dx(t) _x[k\-x[k- 1 ]

dt

T

T - przedział próbkowania, k - liczba całkowita, t_k=kT

x(k) - wartość x w chwili t_k x(k+l) - wartość x w chwili t_k,j

Dobry przykład wykład 8 str. 23-27

Przekształcenie Laurenta (przekształcenie Z):

Przyporządkowuje danej dyskretnej funkcji czasu f|k] funkcję zmiennej zespolonej z, F(z), którą nazywamy transformatą Z (Laurenta).

oo

F{z)=Z\f[k]] = ^F(k)z-^k

Istnieje przekształcenie odwrotne (jak to bywa...;))

Przekształcenie Laurenta umożliwia sprowadzenie układu równań różnicowych reprezentujących model dyskretny liniowy i stacjonarny ęł<? ykłfrdM r$wnąń gl&ęfrrąięznyęh.

|ł'[it]=C[*|^[*l+0[*]L^r[ft]

z-X(z)-zX(0)=AX{z)+BU(z) Y{z)=CX(z)+DU(z)

X(z)=(zI-A)~'zX{0)+(zI-AY'BU{z) Y (z)=CX(z) + DU (z)

Transmitancja operatorowa G(z) jest zdefiniowana jako stosunek transformaty Z sygnału wyjściowego Y(z) do transformaty Z sygnału wejściowego U(z) przy założeniu, że wszystkie warunki początkowe są zerowe.