120769

WNIOSEK 20.1

1°    (L²[a,b],^ •) - przestrzeń unitarna

2° (L²[a,b]J|||) - jest przestrzenią unormowaną, przy czym

ll-ll=VnT77

3° (L²[a,to],d) przestrzeń metryczna, gdzie

d(f,g)=\\f-g\\= I flf(x)-g(x)Vx

V ta-ł.)

UWAGA 20.3

Zbieżność w sensie metryki d nazywa się zbieżnością przeciętną z kwadratem.

DEFINICJA 20.2 (CIĄG ORTOGONALNY)

Niech    [a,b], _neNu^₀y^t>n*°

I I    ^v

¹ * „ I ocNwto > - ortogonalny: o .    _N ^ ^ ^ (O,• | <J>,) = 0

..    V

ortonormalny:»_f. ^._6/Vu{0}(?ty.(4>,| 4>, )=

-J.J¹ dla i=l'

*    [0 dla i*j

DEFINICJA 20.3 (SZEREG ORTOGONALNY)

Niech 1^,, InęAMo) - ciąg ortogonalny

(/n    0}    ^

wówczas    - nazywamy szeregiem ortogonalnym

TWIERDZENIE 20.2 (WSPÓŁCZYNNIKI EULERA-FOURIERA)

Z: