120782

ad 2 : z założenia:

l\ f(#< jg(#|

vosfW<sW,

¹ a lim i jjjjłtt: -«s (n)i g(x)dx jest rozbieżna, lim j f(x)(fe:ł« -Ł    £

"‘r.

PRZYKŁAD 7.2 (BADANIE ZBIEŻNOŚCI CAŁKI)

Jdx (o.l) Vl — X

dla x =1 funkcja podcałkowa ma asymptotę pionową,

Uwaga:

jeśli podejrzewamy, że całka jest zbieżna to szacujemy od góry, gdy zaś podejrzewamy, że całka jest rozbieżna to szacujemy od dołu, całką którą możemy

przeliczyć:    l-xśl-x',

Vx - funkcja monotoniczna, więc y₁__x - ^ _xT.

V x>x⁴ .    i ¹    ^    ¹

X l-x⁴

(1)

Jdx ,. r dx

Jdx _ij₁__x :

wykonujemy podstawienie: t =Vl-x , skąd: dx = -3t²dt, więc

f-^—s r^.+c    +c

J r 2    2'    '    •

zatem otrzymujemy:

Jdx

■;zbieżna.

[O.l] vl —X

WNIOSEK 6.1

Związek całki Lebesque’a z całką Riemanna (dla przypomnienia).

z:    fcc_WI, ' =

[o.6J

n

:lXj< 11 lim[ fllJh,-: f(x]dx,

ib* ■,

l,<o^,!l    KU

całka Lebesque'a z funkcji ciągłej jest równa całce Riemanna;

i:    n V