121043

biegun i przedstawmy ruch belki jako ruch bieguna (przemieszczenie poziome o wektor 0 oraz obrót wokół bieguna o kąt <p. Przyjmijmy, że zarówno f jak i kąt (p są małe:

cos<p=l

sinę> .

<P

Oznaczono (rys. l a ):

H,+H₂+H_S=H\    a=arctg {UH)

Napiszemy sumę momentów względem punktu A oraz sumę rzutów na oś poziomą wszystkich sil działających na belkę wyobrażoną na Rys. l .b.

Zapisame trzeciego równania (sumy rzutów sil na oś pionową) wprowadza dodatkowo do procedury rozwiązania - reakcję w podporze niepodatnej

XM^=0=>    H_xS₂+ (//, + //, )(S, sina+S_A)-(f+<fH)P_kr=0    (1)

£/?= o=>    Ą+Sj+Ąsina+S^O    (2)

Należy teraz skorzystać z wanmków geometrycznych oraz prawa fizycznego wiążącego odksztalcema prętów z silami, które w nich występują.

Wydłużenia prętów 8 zgodne z założonym mchem sztywnym belki są następujące (rozciąganie ze znakiem „+”):

<5,=/ <5₃=/+ęjf/,    <J,=(/+^//, + //_;))sma    S₄=f+<p{H, + H_})    (3)

We wzorze (33) przemieszczenie poziome rzutowano na kierunek pręta, uzyskując w ten sposób przybliżoną wartość zmiany jego długości. Ścisłe uzasadnienie prawidłowości takiego przybliżenia przekracza ramy tego zadama i powinno być znane z kursu mechaniki technicznej. Podobnie uzasadnionym przybliżeniem jest nieuwzględnienie w równaniach (1), (2) i dalszych zmiany kąta a.

Wydłużenia 5, występujące w (3) związane są z silami w prętach (prawo Hooke'a):

, ^L S,=S, ^L S,=Si ^L    s₄=s₄ ¹

E_XA_{ ‘    ‘ E-sAs    EiAłśuiCt    E_aA^

Porównując stronami (3i) z (4i), (3s) z (42), (33) z (43), (34) z (44), obliczamy siły jako funkcje dwóch kinematycznych stopni swobody /i (p:

(4)

<5, =5,

(5)

2. Zapisanie układu równań dla obliczenia przemieszczeń/i <p

Siły zapisane równaniami od (5i) do (5:) podstawiamy do układu równań (1) i (2) otrzymując układ dwócłi równań z dwiema niewiadomymi (dotąd, dla lepszego zrozumienia tego, które wielkości występują w równaniach, używano symboli ogólnych zdefiniowanych na rysunku nr 1.

Dla uproszczenia dalszych obliczeń przyjmiemy teraz///= Hj=3h, H₂=h, Ei=E, Ai=A):

3. Zapisanie wyznacznika układu równań i obliczenie siły krytycznej