121051

W zadaniu tylko węzeł nr 1 jest swobodny (może się przemieszczać), zatem przemieszczenia całego układu opisane są tylko przez dwie składowe nieznanego przemieszczenia tego węzła: u i v (kierunki i zwroty przedstawia rysunek).

2    3    4

Zapiszemy teraz równania geometryczne czyli wydłużenia prętów wyrażone przez przemieszczenia końców.

Po uwzględnieniu, że wydłużenia prętów zależą tylko od przemieszczeń u i v węzła 1 równania geometryczne przyjmują postać

AI3 = vcosa, + u sin a,

AI2 = v

AI3 = vcosot2 - u sin a 2

co po podstawieniu wartości kątów a* uprasza je następująco:

1    2

(1.2.3)

AI2 = v

Al ^    ^

Ah = V--u —

2    2

Wykorzystamy teraz zależności między wydłużeniami prętów a działającymi w nich siłami czyli równania fizyczne.

Wydłużenia prętów wynoszą:

_A, ₌ S,l, ₌S, 51 ¹ Ej A,    EA

(4.5.6)

AI₂ = -^- = ^

¹ E₂A₂    EA

ai, =^83,3 = ^

E3A3 E2A

Wyznaczając siły uzyskujemy zależności:

Q    ^EA Al

S-) = Al-^Ł    I

_q _ EA

Si — Ali

V5I

c -^2EAai

^Sj= V2T^a'³

2