46468

można korzystać też ze wzoru:

E = -^L

^r'*' d\nXj

FUNKCJA PRODUKCJI

Teoria produkcji jest jedna z dziedzin ekonomii, w której korzysta się z narzędzi matematycznych. Ekonometria zajmuje się tu przede wszystkim metodologią szacowania i weryfikacji tzw. funkcji produkcji.

Funkcja produkcji - zależność między nakładami czynników produkcyjnych w pewnym procesie a wielkością (wartością) wytworzonego produktu.

Tradycyjnie: L - nakłady pracy, K - nakłady kapitału, Y - produkcja.

Dwuczynnikową funkcje produkcji zapisać możemy jako Y = f(K,L) , przy czym zakładamy Y,K,L> 0.

Założenia:

1.    produkcyjność krańcowa czynnika produkcji jest dodatnia

h> 0, h> 0

2.    produkcyjność krańcowa czynnika jest malejąca względem nakładów tego czynnika

fm < fu < ⁰

3.    krańcowa produkcyjność jednego czynnika rośnie w miarę zwiększania nakładów drugiego czynnika

/«><>• /«><>

4.    funkcja f jest jednorodna

Przypomnienie: f - jest jednorodna stopnia r, jeżeli

f(MC_yAL) = Xf(K_yL)

Interpretacja: np. dla r-1 mamy: przyrost nakładów każdego z czynników o p% oznacza przyrost produkcji o p%.

Dla r-1, mówimy o stałych przychodach (korzyściach) skali.

Dla r<l, mówimy o malejących przychodach (korzyściach) skali.

Dla r>l, mówimy o rosnących przychodach (korzyściach) skali.

5.    czynniki produkcji są wzajemnie zastępowalne

Substytucja czynników produkcji jest dopuszczalna w określonych granicach. Można przyjąć, że typową substytucją w procesie produkcji jest zastępowanie nakładów pracy przez kapitał.

Miarą stopnia substytucji jest krańcowa stopa substytucji (KSS). Je3t to wielkość przyrostu jednego czynnika jaki powinien nastąpić, aby utrzymać tę samą wielkość produkcji, gdy nakład drugiego czynnika maleje o pewną małą jednostkę.

KSS = -^-^l.

J K

Przykład:

KSS=-0, 2 oznacza

(1)    wzrostowi (spadkowi) L o jednostkę powinien towarzyszyć spadek (wzrost) K o 0,2 jednostki,

(2)    wzrostowi (spadkowi) K o jednostkę powinien towarzyszyć spadek (wzrost) L o 1/0,2-5 jednostek.

Przykładowe funkcje produkcji:

(1)    funkcja Cobba-Douglasa:

Y = (iK^bU6 po transformacji lnł⁷ = Ina + Mll/T + clllL + lll£

(2)    funkcja CES

2