46819

drugiego.

Podane twierdzenia obrazują niżej przedstawione schematy: p lub q

zatem: jeżeli nie-p. to q

oraz:

jedno z dwojga p albo q zatem: jeżeli p, to nie-q

W symbolice rachunku zdań powyższe schematy przyjmują postać następujących formuł zdaniowych:

(pvq)->(~p —> q)    Prawo zastępowania alternatywy

(P / q) —> (p —> ~q)    Prawo zastępowania dysjunkcji

Prawa reprezentowane przez te schematy przyjęto nazywać w rachunku zdań prawami zastępowania alternatywy i dysjunkcji

Drugie z tych praw' może otizymać również taką postać:

(~p v~q)-»(p-y~q)

Następne prawa otrzymuje się przez zaprzeczenie alternatywy i koniunkcji Zaprzeczenie alternatywy zdań jest równoważne koniunkcji tych samych zdań, ale zaprzeczonych. Zaprzeczenie koniunkcji zdań jest równoważne alternatywie tych samych zdań, ale zaprzeczonych.

~(p v q) ■ (~p A ~q)    Prawo dc Morgana dla alternatywy

-(p A q) ■ (-p V -q)    Prawo de Morgana dla koniunkcji

Powyższe prawa nazwano prawami De Morgana, odpowiednio, dla alternatywy i koniunkcji.

W niedalekiej przyszłości poznamy jeszcze inne, bardziej złożone formuły rachunku zdań. Na razie niech nam wystarczą te przedstawione jako najbardziej elementarne.

Na koniec naszych rozważań na temat podstawowych praw rachunku zdań, które wynikają z reguł rządzących związkiem wynikania logicznego i pozostałymi związkami logicznymi miedze zdaniowymi, przedstawimy bardzo ciekawy przykład wnioskowania opartego na omówionych stosunkach miedzy zdaniowych, często goszczący w podręcznikach logiki Przedstawimy mianowicie dylemat, przed jakim stanął kalif Omar na widok słynnej