Ćwiczenie 30

Pomiar współczynnika absorpcji promieniowania β

1. Wprowadzenie

Niektóre pierwiastki o dużej liczbie porządkowej (atomowej) są substancjami radioaktywnymi, czyli samorzutnie emitują promieniowanie jądrowe. Możliwe są trzy rodzaje promieniowania jądrowego: α, β, γ. Promieniowanie jądrowe oddziałując z materią wywołuje pewne skutki fizyczne i chemiczne. Między innymi powoduje jonizację materii, zwiększa przewodnictwo elektryczne, pobudza niektóre substancje do świecenia (fluorescencja), prześwietla kliszę fotograficzną.

Zasięg promieniowania jądrowego zależy od jego rodzaju, od niesionej przez nie energii, od gęstości materii, którą przenika oraz jej składu chemicznego. Najmniejszy zasięg ma promieniowanie α (w powietrzu jest to zaledwie kilka centymetrów). Znacznie większy zasięg ma promieniowanie β, na przykład w metalu jest to kilka milimetrów, a w powietrzu kilka metrów. Największy zasięg ma promieniowanie γ.

Promieniowaniem β nazywamy strumień elektronów o ładunku dodatnim (pozytony) lub ujemnym (negatony), w zależności od typu przemiany towarzyszącej rozpadowi promieniotwórczemu. Istnieją dwa rozpady β: β ^- oraz β ⁺. W rozpadzie β ^- następuje przekształcenie neutronu w proton oraz emisja elektronu
i antyneutrina elektronowego
. Schematycznie możemy ten rozpad zapisać następująco:

. (1)

W wyniku rozpadu pierwiastka X o liczbie masowej A i liczbie porządkowej Z powstanie pierwiastek Y o takiej samej liczbie masowej A i liczbie porządkowej

Z+1 (kosztem jednego neutronu powstanie dodatkowy proton), czyli przemianę β ^- zapiszemy następująco:

. (2)

W rozpadzie β ⁺ następuje przekształcenie protonu w neutron oraz emisja pozytonu
i neutrina elektronowego
. Schemat rozpadu jest następujący:

. (3)

Nowy pierwiastek Y ma liczbę porządkową o jeden mniejszą niż pierwiastek wyjściowy X, a schemat przemiany podaje równanie:

. (4)

Rozpad promieniotwórczy jest zjawiskiem przypadkowym. Prawdopodobieństwo rozpadu wszystkich jąder tego samego pierwiastka jest stałe. Zatem liczba jąder ulegających rozpadowi w czasie dt jest proporcjonalna do liczby wszystkich jąder oraz do czasu rozpadu dt, czyli zachodzi:

, (5)

gdzie: - dN oznacza liczbę jąder, które uległy rozpadowi w czasie dt, a znak „-” zwraca uwagę na to, że zmniejsza się liczba jąder, które nie uległy rozpadowi. Współczynnik proporcjonalności λ nazywa się stałą rozpadu promieniotwórczego i charakteryzuje pierwiastek promieniotwórczy. Odwrotność stałej rozpadu nazywa się średnim czasem życia τ: .

Jeżeli w chwili początkowej liczba jąder była N₀, to liczbę jąder, które nie uległy rozpadowi w czasie t obliczymy po przekształceniu równania (5) do postaci:

. (6)

i scałkowaniu:

. (7)

Po wykonaniu całkowania otrzymamy:

.

Czyli liczba jąder, które nie uległy rozpadowi w czasie t wyraża się wzorem:

(8)

Równanie (8) nazywamy prawem rozpadu promieniotwórczego.

Okres połowicznego rozpadu T_1/2 to czas, w którym połowa początkowej liczby cząstek ulegnie rozpadowi. Podstawiając do prawa rozpadu N = N₀/2 oraz t = T_1/2 otrzymamy:

.

Czyli między okresem połowicznego rozpadu, a stałą rozpadu zachodzi następujący związek:

. (9)

Podczas przechodzenia przez materię cząstki β tracą energię wskutek oddziaływania z atomami absorbenta. Oddziaływania promieniowania β z materią można podzielić na dwie grupy:

1. Oddziaływania nie powodujące zmian energii promieniowania β (roz­pro­szenia sprężyste).

2. Oddziaływania, którym towarzyszy zmiana energii promieniowania β (roz­pro­­szenia niesprężyste).

Zderzenia niesprężyste prowadzą do strat energii na jonizację, na emisję promieniowania hamowania i wzbudzenia atomów. Prawdopodobieństwo zderzeń sprężystych jest niewielkie i wynosi około 5% wszystkich zderzeń. Straty na promieniowanie hamowania istotną rolę odgrywają tylko w przypadku dużych energii. W promieniotwórczości naturalnej dominują straty jonizacyjne.

Doświadczenie mówi, że równoległa wiązka promieniowania β o natężeniu I po przejściu warstwy absorbenta o grubości dx ulega osłabieniu o: - dI , które jest proporcjonalne do natężenia promieniowania padającego oraz grubości absorbenta, czyli:

, (10)

μ nazywa się współczynnikiem absorpcji. Po rozdzieleniu zmiennych i scałkowniu równania (10) otrzymamy prawo absorpcji:

. (11)

Eksperymentalnie ustalono, że wartość współczynnika μ jest w przybliżeniu proporcjonalna do gęstości ρ ośrodka pochłaniającego. Stosunek:

(12)

definiujemy jako masowy współczynnik absorpcji. Dla określonej energii jego wartość, w przybliżeniu, nie zależy od absorbenta. Korzystając z definicji (12) możemy wzór (11) przedstawić w następującej postaci:

,

gdzie
i określa grubość absorbenta w jednostkach masy powierzchniowej (g/cm²).

2. Metoda pomiaru i aparatura

Pomiar współczynnika absorpcji promieniowania β polega na wyznaczeniu zależności natężenia I promieniowania β, które przeszło przez warstwę absorbenta, od jej grubości x. Wyniki pomiaru przedstawiamy na wykresie w skali półlogarytmicznej, tzn. na osi poziomej odkładamy grubość absorbenta, a na osi pionowej logarytm naturalny z natężenia promieniowania I. Z prawa absorpcji (11) wynika, że jest to zależność liniowa:

, (13)

a współczynnik μ jest współczynnikiem kierunkowym prostej (13).

Rys.1 przedstawia typową krzywą pochłaniania promieniowania β w skali półlogarytmicznej. Wykres początkowo jest linią prostą odpowiadającą wykładniczemu prawu absorpcji (11). Następnie linia zakrzywia się i przechodzi w linię poziomą charakteryzującą tło pomiarowe wy­wołane przez elektrony rozproszone sprężyście, promienio­wanie γ, które często towarzyszy rozpadowi β oraz promienio­wanie X, czyli pro­mie­nio­wa­nie hamowania. Przedłużając li­nię prostą do przecięcia z osią x wyznaczamy tzw. zasięg ekstrapolowany elektronów x₀, wartość którego zależy od maksymal­­nej energii E_max wypromieniowanych elektronów. Zależność maksymalnego zasięgu: - wyrażonego w jednostkach gęstości powierzchniowej (x_max - zdefiniowane na rys.1) - od maksymalnej energii E_max przedstawia rys.2.

Rys.1. Krzywa pochłaniania elektronów

Rys.3. Schemat blokowy aparatury pomiarowej (G.M. - licznik

Geigera-M*llera, A - absorbent, Ź - źródło β )

Aparatura pomiarowa, przedstawiona schematycznie na rys.3 składa się z licznika Geigera - M*llera, zasilacza wysokiego napięcia oraz przelicznika.

Liczba zliczeń n rejestrowana przez przelicznik w określonym czasie Δt jest proporcjonalna do natężenia promieniowania:

, (14)

gdzie k jest współczynnikiem proporcjonalności. Podstawiając (14) do równania (13) otrzymamy :

, (15)

gdzie n₀ oznacza liczbę zliczeń bez absorbenta. Wykresem równania (15) jest prosta, której nachylenie jest równe współczynnikowi absorpcji badanego materiału. Wyznaczamy go metodą regresji liniowej.

Wykonując pomiar musimy zdawać sobie sprawę z tego, że licznik G-M zlicza nie tylko cząstki β wypromieniowane przez preparat radioaktywny. Do licznika wpadają również cząstki jonizujące, pochodzące z promieniowania kosmicznego, od zanieczyszczeń radioaktywnych znajdujących się w powietrzu oraz promieniowanie γ, które na ogół towarzyszy promieniowaniu β. Te dodatkowe zliczenia stanowią tło pomiarowe dla interesującego nas promieniowania β. Aby je wyeliminować z pomiarów, przykrywamy preparat promieniotwórczy kilkumilimetrową (4÷5 mm) warstewką metalu, np. aluminium i wyznaczamy liczbę zliczeń n_t w określonym przedziale czasu Δt. Promieniowanie β nie przenika przez taką przesłonę, a dla promieniowania γ taka warstewka nie stanowi zapory. Liczba zliczeń pochodząca tylko od cząstek β z preparatu jest równa różnicy zliczeń n - n_t.

Ze względu na przypadkowy charakter procesu promieniotwórczego oraz skończony czas martwy licznika, rzeczywista liczba zliczeń jest większa niż na to wskazuje przelicznik. Niepewność pomiarowa
(odchylenie standardowe), zwią­zana z przypadkowym charakterem procesu rozpadu promieniotwórczego jest równa pierwiastkowi z liczby zliczeń:

.

Czas zliczania dobieramy tak, by niepewność względna:
/n była rzędu 1 - 3%. Poprawioną, ze względu na czas martwy τ, liczbę zliczeń wyznaczamy ze wzoru:

,

gdzie: N - liczba zliczeń po uwzględnieniu czasu martwego, n - mierzona liczba zliczeń, n_t - tło, τ - czas martwy licznika, t - czas zliczeń. Po przekształceniu i uwzględnieniu tła otrzymamy:

. (16)

3. Wykonanie pomiaru i opracowanie wyników pomiaru

Z a d a n i e 1

1. Wyznaczyć liczbę zliczeń n_t pchodzącą od tła pomiarowego.

2. Wyznaczyć zależność liczby zliczeń n_i od grubości absorbenta x_i dla 6 - 10 różnych grubości płytek aluminiowych i mosiężnych. Wyniki zapisujemy w tabeli 1.

Tabela 1

nt = ....
Lp.	xi	ni	Ni = ni - nt	ln Ni

3. Narysować w skali półlogarytmicznej wykresy przedstawiające zależność:
N_i = n_i - n_t w funkcji grubości x_i dla obydwu absorbentów. W razie potrzeby uwzględnić czas martwy licznika τ dany wzorem (16).

4. Wyznaczyć współczynniki absorpcji μ_Al oraz μ_m metodą regresji liniowej. Wyliczyć odchylenia standardowe
.

5. Obliczyć masowe współczynniki absorpcji dla obydwu absorbentów.

Z a d a n i e 2

1. Poprzez ekstrapolację wykresu dla aluminium znaleźć maksymalny zasięg R_max = x_max ⋅ρ ≈ x₀⋅ρ , gdzie ρ jest gęstością aluminium wyrażoną g/cm³ .

2. Korzystając z rys.3 lub przybliżonego wzoru (17) oszacować maksymalną
energię E_max.

, (17)

gdzie R_max, jest maksymalnym zasięgiem w aluminium wyrażonym w g/cm². Wzór (17) jest prawdziwy dla : 1,5 g/cm ² > R_max > 0,3 g/cm².

Z a d a n i e 3

Na podstawie wykresu wyznaczyć grubość dostarczonej płytki.

Literatura

[1] Sz.Szczeniowski: Fizyka doświadczalna, cz.VI. PWN, Warszawa 1974.

---