Zjawisko Halla polega na powstawaniu poprzecznej różnicy potencjałów na płytce półprzewodnika lub metalu, przez którą przepływa prąd elektryczny, jeżeli jest ona umieszczona w polu magnetycznym prostopadłym do kierunku przepływu prądu.

Zjawisko Halla

Przeprowadzając doświadczenie mierzymy nie poprzeczne pole elektryczne (EH) i gęstość zasilającego prądu (j), lecz poprzeczną różnicę potencjałów (tzw. napięcie Halla UH) oraz natężenie zasilającego prądu (I). Widzimy więc, że w doświadczeniu z próbką półprzewodnika o znanej geometrii, wykonując pomiar napięcia Halla UH możemy wyznaczyć stałą Halla R, a z niej koncentrację nośników ładunku (n) w półprzewodniku. Należy pamiętać, że w półprzewodniku istnieją dwa rodzaje nośników ładunku: elektrony i dziury. W obecności pola magnetycznego są one odchylane w kierunku tej samej ścianki próbki. A więc odchylenie dziur powoduje zmniejszenie napięcia Halla powstałego w wyniku odchylenia elektronów. Dlatego też omawiane zjawisko nadaje się do pomiaru koncentracji nośników ładunku tylko w półprzewodnikach domieszkowanych, w których koncentracja elektronów jest dużo większa od koncentracji dziur (n>>p) lub odwrotnie (p>>n) .

Doświadczenie pozwala rozróżnić, z którym z tych przypadków mamy do czynienia, gdyż znak napięcia Halla zależy od rodzaju przewodnictwa płytki półprzewodnikowej. Jeżeli przewodnictwo jest elektronowe, to UH ujemne. Jeżeli przewodnictwo jest dziurowe to UH dodatnie.

Wyznaczanie napięcia Halla jest jednym z najdokładniejszych sposobów określenia koncentracji nośników prądu w materiałach półprzewodnikowych domieszkowanych.

Kształt próbki do pomiarów napięcia HallaWyniki pomiarów:

Próbka	U1i	U2i	U3i	U4i	U351i	U352i	Ii
a - Ge	0,178	-0,099	-0,173	0,230	-5,853	5,940	3,0
b - InSb	-1,655e-3	1,658e-3	-2,778e-3	2,781e-3	-2,361e-3	2,345e-3	3,4
c - HgCdTe	-0,702e-3	0,697e-3	-0,182e-3	0,183e-3	-6,049e-3	6,048e-3	3,4

U [V] - Uzyskane napięcia,

I [mA] - Uzyskane natężenia,

i={a,b,c} - Umownie przyjęte indeksy kolejnych próbek,

e-3 = 10^-3

OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW

I. Wyznaczenie napięcia Halla dla badanych próbek.

Napięcie Halla wyrażone jest wzorem:

Do wzoru podstawiamy posiadane wartości i obliczamy:

Próbka	UHi
Ge	-3,15e-2
InSb	-2,22e-3
HgCdTe	-4,41e-4

II. Określenie rodzaju przewodnictwa.

Jeśli wartość napięcia ma znak ujemny jest to przewodnictwo elektronowe, w przeciwnym przypadku - przewodnictwo dziurowe.

Ge - przewodnictwo elektronowe,

InSb - przewodnictwo elektronowe,

HgCdTe - przewodnictwo elektronowe.

III. Wyznaczenie koncentracji nośników.

B = 0,36 [T] - magnetyczna indukcja pola,

I_a = 3e-3 [A] - wartość prądu,

I_b = I_c = 3,4e-3 [A] - wartość prądu,

E = 1,602e-19 [C] - wartość ładunku elementarnego.

Wymiary próbek:

Próbka	li	bi	di
Ge	4e-2	1e-2	5e-3
InSb	4e-2	1e-2	4e-3
HgCdTe	4e-2	1e-2	1e-2

l [m] - długość,

b [m] - szerokość,

d [m] - grubość.

Wzór na koncentrację nośników:

Do wzoru podstawiamy posiadane wartości i obliczamy:

Próbka	ni
Ge	4,28e+19
InSb	8,61e+20
HgCdTe	1,73e+23

IV. Wyznaczenie ruchliwości nośników.

Wyznaczenie wartości średniej napięć U_351i i U_352i

Próbka	U35i
Ge	4,35e-2
InSb	-8e-6
HgCdTe	-5e-7

Wzór na ruchliwość nośników:

Próbka	μi
Ge	8,05
InSb	3,08e+3
HgCdTe	9,80e+3

V. Rachunek błędów.

a) Wyznaczenie błędu koncentracji ładunków.

Wzór na błąd bezwzględny koncentracji:

Obliczmy wartości:

Próbka	μni
Ge	1,04e+19
InSb	2,46e+20
HgCdTe	2,96e+20

Błąd względny koncentracji:

Wyniki:

Próbka
Ge	24,35%
InSb	28,60%
HgCdTe	17,12%

b) Wyznaczenie błędu ruchliwości.

Wzór na błąd bezwzględny ruchliwości:

Wyniki cząstkowe:

Wartości błędów ruchliwości:

Próbka	δμi
Ge	1,36e-4
InSb	5,12e-2
HgCdTe	1,86e-1

Błąd względny ruchliwości:

Wyniki:

Próbka	Δμi
Ge	16,87%
InSb	16,61%
HgCdTe	18,97%

WNIOSKI

Doświadczenie miało ca celu wyznaczenie napięcia Halla dla trzech różnych półprzewodników. Określiliśmy również, dzięki znakowi wyliczonych napięć, z jakim rodzajem przewodnictwa mamy do czynienia. Wyznaczyliśmy także koncentrację i ruchliwość nośników ładunku. Błąd względny koncentracji nośników dla próbek nie przekracza 30%, zaś błąd względny ruchliwości nośników około 18%. Biorąc pod uwagę fakt, że otrzymane wartości znacznie odbiegają od teoretycznych, należy przypuszczać, że miał na to wpływ szereg błędów, które zostały popełnione przy dokonywaniu pomiarów. Największym problemem był pomiar napięcia. Woltomierz nie wskazywał jednego napięcia. Było ono bardzo niestabilne. Zmieniało się ono w znacznym zakresie, mimo braku ingerencji w układ. Na otrzymane wyniki mogło mieć wpływ nagrzewanie się elementów półprzewodnikowych. Należy również uwzględnić niedokładność pomiaru wymiarów próbek, oraz niedokładność przyrządów pomiarowych - woltomierza i amperomierza.

---