SPRAWOZDANIE NR 5

Nr Zespołu: 4	Nr ćwiczenia: M1	Temat: Badanie ruchu jednostajnie zmiennego przy pomocy maszyny Atwooda.		W.B.L. BZ-11B
		Artur Gawicki	Ocena:

WSTĘP

Wiele prostych doświadczeń dowodzących słuszności drugiej zasadzie dynamiki Newtona można przeprowadzić przy zastosowaniu tzw. spadkownicy Atwooda (rys.1).

Na pionowo umocowanej i zaopatrzonej w podziałkę ławie (Ł) umieszczone jest u góry na poprzeczce lekkie kółko, obracające się z niewielkim tarciem. Na cienkiej, nierozciągliwej, przerzuconej przez kółko nitce zawieszone są dwa jednakowe ciężarki,

każdy o masie (M). Ciężarki te są w równowadze.

Jeden z nich można obciążyć dodatkową masą (m),

Wówczas układ nie jest w równowadze i zaczyna

się poruszać ruchem jednostajnie przyspieszonym.

W ten sposób można mierzyć czas ruchu układu

mas na dowolnie zadanej drodze. Pozwala to, przy

ruchu jednostajnie zmiennym, na znalezieniu

przyspieszenia.

W opisanym powyżej układzie działają następujące siły:

P - siła ciężkości działająca na ciężarek o masie (M) + (m),

P - siła ciężkości działająca na ciężarek o masie (M),

N - siła naciągu nici po tej stronie, gdzie znajduje się masa (M) + (m)

N - siła naciągu nici po drugiej spadkownicy,

R - siła reakcji ławy na działanie naciągów N i N .

Ponadto w układzie działają trzy momenty sił:

M - moment siły napięcia nici N ,

M - moment siły napięcia nici N ,

M - moment siły tarcia występującej w osi krążka.

Efekt działania powyższych sił i momentów sił powodujących ruch układu można zapisać przy pomocy drugiej zasady dynamiki Newtona dla ruchu postępowego i obrotowego. Równania ruchu będą miały następującą postać:

• dla masy (M) + (m): P - N =/M + m/ a

• dla masy (M) N - N = Ma

• dla krążka: M - M - M = J

W równaniach tych P= /M +m/ g, P= Mg, M. = N R, M. = N R, E = a/R,

J - jest momentem krążka, a R - jego promieniem. Aby znaleźć przyspieszenie z jakim poruszają się ruchome elementy układu (pod warunkiem nierozciągliwości nici), wyznaczamy z pierwszych dwóch równań układu (I) naciągi N i N ,

N = /M + m/ g - /M + m/ a /2/

N = Ma + Mg /3/

I podstawimy do trzeciego równania:

/M + m/ gR - /M + m/ aR - MaR - MgR - M = J a/r /4/

Po wymnożeniu przez nawiasy, redukcji odpowiednich czynników i podzieleniu całego równania przez R otrzymujemy następującą postać:

Mg -ma -2Ma -M = J a/R , /5/

Z której otrzymujemy wyrażenie na przyspieszenie z jakim porusza się układ:

/6/

Ponieważ w warunkach doświadczalnych dodatkowe masy są znacznie mniejsze od masy krążka i od masy (M), słuszna jest nierówność:

m <2M +J/R

Wyrażenie /6/ można więc zapisać w następującej przybliżonej postaci:

/7/

---