CIĄGI, CIĄGI- zadania, CIĄGI


CIĄGI - zadania

  1. Dla jakich wartości parametru p ciąg a0x01 graphic
    = 0x01 graphic

a) ma granicę równą 2

b) ma granicę niewłaściwą +0x01 graphic
.

  1. Zbadaj monotoniczność i oblicz granicę ciągu (a0x01 graphic
    ) danego wzorem

a0x01 graphic
= 0x01 graphic
.

  1. Dany jest ciąg a0x01 graphic
    .

    1. Dla jakiej wartości parametru p granicą tego ciągu jest 0x01 graphic
      ?

    2. Dla otrzymanej wartości p naszkicuj wykres tego ciągu , gdzie n0x01 graphic
      {1,2,3,4}.

  1. Dla jakich wartości parametru k ciąg a0x01 graphic
    ma granicę równą 4 ?

  2. Zbadaj , czy ciąg określony wzorem

a) a0x01 graphic

b) a0x01 graphic

jest ciągiem arytmetycznym .

  1. W ciągu arytmetycznym a0x01 graphic
    i 0x01 graphic
    . Wyznacz sumę pierwszych dwudziestu wyrazów tego ciągu .

  1. W ciągu arytmetycznym suma wyrazu drugiego i szóstego równa się -2 , a suma wyrazu piątego i siódmego równa się -22 .

    1. Oblicz wyraz dwudziesty

    2. Oblicz sumę wyrazów od wyrazu dziewiątego do wyrazu szesnastego włącznie

    3. Ile początkowych wyrazów ciągu daje w sumie -85 ?

  1. Siódmy wyraz ciągu arytmetycznego wynosi 21 , a suma siedmiu pierwszych wyrazów tego ciągu wynosi 105 . Suma ilu pierwszych wyrazów tego ciągu wynosi 273 ?

  1. W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz jest liczbą p = 0x01 graphic
    , a wyraz szósty rozwiązaniem równania 0x01 graphic
    . Wyznacz ten ciąg . Oblicz sumę dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu .

  1. Ile wyrazów ciągu arytmetycznego , w którym a0x01 graphic
    = -20 , r = 4 należy dodać , aby ich suma była równa granicy ciągu 0x01 graphic
    ?

  1. Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych , które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 1 .

  1. Rozwiąż równanie : 1+ 4 + + 7 + … + ( 1 + 3n ) = 176 .

  1. Pierwszy wyraz skończonego ciągu arytmetycznego wynosi 30 , różnica ciągu r = -3 , ostatni wyraz stanowi 0x01 graphic
    sumy wszystkich poprzednich wyrazów Znajdź ilość wyrazów
    i sumę ciągu .

  1. Wiedząc , że x + y , 3x + 2y + 1 , x0x01 graphic
    + 4y + 5x są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego , obliczyć dla jakich x ciąg ten jest rosnący .

  1. Jednym z pierwiastków trójmianu kwadratowego y = ax0x01 graphic
    + bx + c jest -3 . Współczynniki tego trójmianu tworzą ciąg arytmetyczny którego suma wynosi 24 . Oblicz drugi pierwiastek tego trójmianu .

  1. Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego wiedząc , że tworzą one ciąg arytmetyczny , a obwód trójkąta wynosi 120 .

  1. Suma czterech początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy 2 jest równa 8 . Dwa pierwsze wyrazy ciągu są pierwiastkami wielomianu W(x) = 0x01 graphic
    . Wyznacz trzeci pierwiastek tego wielomianu .

  1. Jedno z rozwiązań równania 0x01 graphic
    z niewiadomą x wynosi 4 . Liczby a, b,c tworzą ciąg arytmetyczny , w którym pierwszy wyraz jest o sześć większy od trzeciego . Znajdź drugie rozwiązanie równania .

  1. Dla jakich wartości x liczby log2 , log (20x01 graphic
    - 2) i log (20x01 graphic
    + 10) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego ? Oblicz różnicę tego ciągu .

  1. Oblicz piąty wyraz ciągu arytmetycznego : 0x01 graphic
    wiedząc , że 0x01 graphic
    =0x01 graphic
    oraz x0x01 graphic
    =0x01 graphic
    .

  1. Logarytmy przy podstawie 2 czterech liczb tworzą ciąg arytmetyczny , w którym iloczyn skrajnych wyrazów równa się -8 , a iloczyn środkowych równa się 0 . Znaleźć te liczby.

  1. Trzy liczby : 0x01 graphic
    log(x - 3) , logx , log0x01 graphic
    wzięte w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny . Oblicz x .

  2. Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 0x01 graphic
    , szósty wyraz ciągu jest równy 0x01 graphic
    . Wyznacz ten ciąg . Ile początkowych wyrazów ciągu należy wziąć , aby ich suma była równa 14650 ?

  1. Liczby : 3 , 0x01 graphic
    , 0x01 graphic
    w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego . Wyznacz ten ciąg oraz oblicz sumę 11 początkowych wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych .

  1. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 12 , a iloczyn drugiego i czwartego wyrazu tego ciągu jest równy 44 . Suma ilu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 198 ? Oblicz sumę 17 początkowych wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych .

  1. Trzy liczby , których suma jest równa 7 tworzą ciąg geometryczny malejący . Największa

z nich jest iloczynem liczby 0x01 graphic
przez sumę pozostałych . Wyznacz te liczby .

  1. Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 2 . Suma pierwszych ośmiu wyrazów jest 5 razy większa od sumy pierwszych czterech wyrazów . Obliczyć dziewiąty wyraz tego ciągu .

  1. Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny jest równa 62 . Suma logarytmów dziesiętnych tych liczb jest równa 3 . Wyznacz ten ciąg .

  1. Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny jest równa 62 . Druga z tych liczb jest równa iloczynowi pierwiastków równania 0x01 graphic
    . Znajdź te liczby . Podaj warunki rozwiązalności zadania .

  1. Dla jakich wartości 0x01 graphic
    liczby : 0x01 graphic
    w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny ?

  1. Trzy liczby dodatnie a , b , c tworzą ciąg geometryczny . Suma tych liczb jest równa 26 ,

a suma ich odwrotności wynosi 0,7(2) . Znajdź te liczby .

  1. Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny rosnący . Znajdź te liczby , jeżeli wiadomo , że 0x01 graphic
    i 0x01 graphic
    =100 .

  1. W ciągu geometrycznym suma wyrazów pierwszego , trzeciego i piątego jest równa 182 , a suma wyrazów drugiego , czwartego i szóstego jest trzy razy większa . Znaleźć wyrazy tego ciągu .

  1. Jeżeli do współczynników a , b , c równania kwadratowego 0x01 graphic
    dodamy odpowiednio 1 , -1 , 2 , to otrzymane liczby utworzą ciąg geometryczny o ilorazie równym 2 . Znajdź to równanie , jeśli iloczyn jego pierwiastków jest równy 6 .

  1. Objętość prostopadłościanu równa się 216 cm0x01 graphic
    , a pole powierzchni całkowitej 252 cm0x01 graphic
    . Oblicz długości krawędzi tego prostopadłościanu , jeżeli wiadomo , że tworzą one ciąg geometryczny .

  1. Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (a0x01 graphic
    ) , w którym wyrazy 0x01 graphic
    spełniają warunki : 0x01 graphic
    , 0x01 graphic
    . Wyznacz pierwszy wyraz
    i różnicę ciągu a
    0x01 graphic
    .

    1. Wyznacz wszystkie wyrazy ciągu ( a0x01 graphic
      ) , które należą do przedziału (700 , 707) .

    2. Dla jakich wartości n ( n 0x01 graphic
      1 ) wyrazy 0x01 graphic
      w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny ?

  1. Dany jest ciąg ( a0x01 graphic
    ) o wyrazie ogólnym 0x01 graphic
    .

a) Wyrazy 0x01 graphic
i a0x01 graphic
0x01 graphic
są odpowiednio pierwszym i drugim wyrazem pewnego
nieskończonego ciągu geometrycznego ( b
0x01 graphic
) . Wyznacz wszystkie wartości x ,
które spełniają nierówność : 0 < S - b
0x01 graphic
< 8 , gdzie S jest sumą wszystkich wyrazów
ciągu ( b
0x01 graphic
).

b) Dla x = 1 zbadaj monotoniczność ciągu ( a0x01 graphic
) oraz sprawdź , czy ciąg 0x01 graphic

jest ciągiem arytmetycznym .

  1. Pierwszy wyraz nieskończonego ciągu geometrycznego ( a0x01 graphic
    ) jest równy 8 . Wyznacz iloraz tego ciągu wiedząc , że ciąg ( 8 , 0x01 graphic
    ) jest malejącym ciągiem arytmetycznym .

a) Wyznacz wyrazy ciągu ( a0x01 graphic
), które mają wartość większą niż :
0x01 graphic
.

  1. Dla jakiej wartości n spełnione jest równanie : 0x01 graphic
    , gdzie S jest sumą wszystkich wyrazów ciągu ( a0x01 graphic
    ) a S0x01 graphic
    sumą jego czterech początkowych wyrazów ?

39.Dany jest ciąg liczbowy ( a0x01 graphic
) określony wzorem ogólnym 0x01 graphic
dla n0x01 graphic
. Wykaż ,
że ciąg ( a
0x01 graphic
) jest ciągiem geometrycznym .

a) Dla jakiego n zachodzi związek : S - S0x01 graphic
= 2 , gdzie S jest sumą wszystkich
wyrazów , a S
0x01 graphic
jest sumą n początkowych wyrazów ciągu ( a0x01 graphic
) .

  1. Jakie dwie liczby x i y należy wstawić między pierwszy i trzeci wyraz danego ciągu geometrycznego , aby ciąg ( 0x01 graphic
    ) był ciągiem arytmetycznym ?

  1. Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego ( a0x01 graphic
    ) wynosi 124 , a suma wszystkich wyrazów tego ciągu równa się 125 . Oblicz pierwszy wyraz
    i iloraz ciągu ge
    ometrycznego ( a0x01 graphic
    ) .

    1. Sprawdź , czy istnieje takie n , dla którego 0x01 graphic
      0x01 graphic
      .

    2. Jakie dwie liczby x i y należy wstawić pomiędzy pierwszy i trzeci wyraz ciągu (a0x01 graphic
      ), aby ciąg ( a0x01 graphic
      ,x , y , a0x01 graphic
      )był ciągiem arytmetycznym ?

  1. W ciągu arytmetycznym (a0x01 graphic
    ) wyraz pierwszy jest równy -21 , a różnica r równa się 3 .

    1. Dla jakiej wartości n wyrażenie 0x01 graphic
      równa się -5 ?

    2. Dla jakiego n suma n początkowych wyrazów tego ciągu jest większa od -75 ?

    3. W ciągu geometrycznym ( b0x01 graphic
      ) o ilorazie q , wyraz pierwszy b0x01 graphic
      jest równy 3 ?Dla jakich wartości ilorazu q piąty wyraz ciągu geometrycznego jest równy dwunastemu wyrazowi danego ciągu arytmetycznego ?

  1. Ciąg ( a0x01 graphic
    ) określony jest wzorem 0x01 graphic
    .

a) Wyznacz wartości parametru k , dla których granica ciągu ( a0x01 graphic
) jest liczbą
niewiększą niż pierwiastek równania :
0x01 graphic
.

b) Zbadaj monotoniczność ciągu ( a0x01 graphic
) przyjmując za k największą liczbę
całkowitą spośród wyznaczonych wartości parametru k .

c) Oblicz sumę wszystkich ujemnych wyrazów ciągu ( a0x01 graphic
) .

d) Który wyraz ciągu ( a0x01 graphic
) jest równy zero ?

43. Suma trzech liczb tworzących ciąg arytmetyczny wynosi 15 . Liczba środkowa
zmniejszona o 2 tworzy z pozostałymi ciąg geometryczny . Znajdź te liczby .

44.Trzy liczby , których suma jest równa 21 , tworzą ciąg arytmetyczny . Jeżeli od trzeciej
liczby odejmiemy 1 , od drugiej 4 , a do pierwszej 3 , to otrzymane liczby utworzą ciąg
geometryczny . Znajdź te liczby .

45. Skończony ciąg arytmetyczny ma 11 wyrazów . Pierwszy wyraz jest równy 24 . Pierwszy ,
piąty i jedenasty wyraz tego ciągu tworzą ciąg geometryczny . Oblicz sumę ciągu
arytmetycznego .

  1. Trzy liczby , których suma jest równa 35 są pierwszym , drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego . Jeżeli od pierwszej z tych liczb odejmiemy 2 , od drugiej 3 , a od trzeciej 9 , to otrzymamy pierwsze trzy wyrazy ciągu arytmetycznego . Wyznacz te ciągi i dla każdego z nich oblicz S0x01 graphic
    .

  1. Ciągi arytmetyczny i geometryczny mają równe pierwsze wyrazy wynoszące 3 oraz równe trzecie wyrazy . Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest o 6 większy od wyrazu ciągu geometrycznego . Znajdź te ciągi .

  1. Dane są cztery liczby . Trzy pierwsze tworzą ciąg geometryczny , trzy ostatnie ciąg arytmetyczny . Suma liczb skrajnych jest równa 14 , natomiast suma liczb środkowych 12 . Znajdź te liczby .

  1. Trzy liczby , których suma jest równa 42 , tworzą ciąg geometryczny . Jednocześnie liczby te są pierwszym , czwartym i szesnastym wyrazem ciągu arytmetycznego . Znajdź te liczby.

  1. Pierwszy , trzeci i trzynasty wyraz pewnego ciągu arytmetycznego o wyrazach dodatnich , tworzą trzywyrazowy ciąg geometryczny . Piąty wyraz tego ciągu arytmetycznego jest odwrotnością ułamka okresowego 0,(11) . Suma ilu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi 36 ?

  1. Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny , którego suma równa się mniejszemu pierwiastkowi równania 0x01 graphic
    . Jeżeli do tych liczb dodamy odpowiednio 2 , 7 i 24 , to otrzymamy wyrazy ciągu geometrycznego . Znaleźć te liczby .

  1. Ciąg arytmetyczny składa się z pięciu wyrazów , których suma równa się pierwiastkowi równania 0x01 graphic
    , a ostatni wyraz jest równy sumie nieskończonego ciągu geometrycznego 0x01 graphic
    . Wyznacz ten ciąg .

  1. Następujące liczby przedstaw w postaci ułamków zwykłych :

    1. 0,(6)

    2. 2,(15)

    3. 4,(3) - 0,(14) + 0,(12)

  1. Wyznacz wartości x , dla których ciąg geometryczny nieskończony 0x01 graphic
    jest zbieżny i jego suma jest równa 1 + x .

  1. Rozwiąż równania :

a) 0x01 graphic
.

b) 0x01 graphic
.

c) 0x01 graphic
.

  1. Rozwiąż nierówność : 0x01 graphic
    , gdzie lewa strona jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego zbieżnego do zera .

  1. Rozwiąż nierówność : 0x01 graphic
    , gdzie x 0x01 graphic
    0x01 graphic
    .

35



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Zadania Ciągi liczbowe Politechnika Poznańska PP, Automatyka i Robotyka, Analiza matematyczna
Zadania ciagi
Ciągi liczbowe zadania
ciagi zadania
ciagi zadania trudniejsze 2
Ciągi - zadania, LICEUM, Matma
ciągi zadania maturalne
Ciągi, Matematyka- zadania
Ciągi - zadania 2, LICEUM, Matma
Ciagi liczbowe zadania domowe
zadania ciągi
Zadania CIAGI
Zadania na plusy ciagi
Ciagi liczbowe zadania
Zadania otwarte, Ciągi zadania, Ciągi zadania
Ciagi liczbowe zadania domowe
ciagi, Zachomikowane, Nauka, Studia i szkoła, Matematyka, Zadania z matmy
CIĄGI, Zadania przygotowujące do matury z matematyki
Ciągi liczbowe - zadania powtórzeniowe, edukacja, GIMNAZJUM, matematyka
06 CIAGI, szkola technikum, matma, mata, zadania z liceum

więcej podobnych podstron