1. WSTĘP TEORETYCZNY

Zjawisko Halla polega na powstawaniu poprzecznej różnicy potencjałów na płytce półprzewodnika lub metalu, przez którą przepływa prąd elektryczny, jeżeli jest ona umieszczona w polu magnetycznym prostopadłym do kierunku przepływu prądu.

W przewodzeniu prądu biorą udział elektrony. Na poruszające się z prędkością V elektrony , w polu magnetycznym o indukcji B działa siła Lorentza:

F_l = e(V x B)

prostopadła do obu powyższych wektorów. Powoduje ona zakrzywienie torów elektronów w kierunku jednej ze ścianek płytki półprzewodnika. Gromadzą się one na jednej powierzchni kryształu, a na przeciwległej występuje ich brak. W przypadku, gdy wektor prędkości V elektronów jest prostopadły do wektora indukcji B, możemy napisać następujące wyrażenie:

F_l = eVB

W warunkach równowagi poprzeczne pole elektryczne EH wywołane efektem Halla będzie działało na elektrony siłą równą co do wartości sile Lorentza, przeciwdziałając dalszemu odchyleniu elektronów.

e E_H =eVB

Po podstawieniu za eV = j/n do równania otrzymamy:

gdzie R = 1/en nazywamy stałą Halla.

Doświadczalnie możemy zbadać napięcie Halla zatem przekształcając wzór dostaniemy :

W doświadczeniu z próbką półprzewodnika o znanej geometrii, wykonując pomiar napięcia Halla możemy wyznaczyć stałą Halla, a z niej koncentrację nośników ładunku w półprzewodniku:

, gdzie

n- koncentracja nośników prądu,

B- indukcja pola magnetycznego[T],

I- prąd[A],

e- ładunek elementarny[e],

d- grubość[m],

U_H- napięcie Halla[V].

W półprzewodniku istnieją dwa rodzaje nośników (elektrony i dziury) w obecności pola magnetycznego są one odchylane w kierunku tej samej ścianki próbki. Dlatego też omawiane zjawisko nadaje się do pomiaru koncentracji nośników ładunku tylko w półprzewodnikach domieszkowanych, w których koncentracja elektronów jest dużo większa od koncentracji dziur ( n >> p ) lub odwrotnie ( p >> n ).

Doświadczenie pozwala rozróżnić z którym z tych przypadków mamy do czynienia, gdyż znak napięcia Halla zależy od rodzaju przewodnictwa płytki półprzewodnikowej. Jeżeli przewodnictwo jest elektronowe, to UH ujemne. Jeżeli zaś przewodnictwo jest dziurowe to UH dodatnie.

Mierząc dodatkowo konduktywność lub rezystancję próbki, możemy wyznaczyć ruchliwość nośników większościowych korzystając z zależności :

, gdzie

µ- ruchliwość

I- prąd,

V-????

b- szerokość,

d- grubość,

e- ładunek elementarny,

n- koncentracja nośników.

Próbka do pomiaru napięcia Halla powinna mieć specjalne kontakty, aby wyeliminować ujemne efekty utrudniające pomiar (wstrzykiwanie nośników, zwieranie próbki, rekombinację nośników ). Zjawisku temu towarzyszy szereg efektów utrudniających pomiary napięcia, są to :

1. zjawisko Ettingshausena

2. zjawisko Nerneta

3. zjawisko Righiego-Leduca

4. napięcie asymetrii

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zbadanie zjawiska Halla.

2. Schemat układu pomiarowego

3. Co będziemy mierzyć?

Wartość napięcia Halla może być znaleziona, jeżeli wykona się cztery niezależne pomiary

napięć (U₁, U₂ , U₃ , U₄ ) przy dwu przeciwnych kierunkach przepływu prądu I i przy dwu przeciwnych zwrotach indukcji B.

4. Co będziemy obliczali?

Wyznaczymy wartość napięcia Halla, określimy rodzaj przewodnictwa, wyznaczymy koncentrację nośników ładunku, obliczymy ich ruchliwość. Obliczymy też błędy graniczne (względne i bezwzględne) koncentracji i ruchliwości ładunku

2. OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU

1. tabela pomiarów

2. błędy pomiarów

3. WNIOSKI

Wyniki rezultatów (znak wyliczonych napięć Halla dla badanych próbek ) określają, z jakim rodzajem przewodnictwa mamy do czynienia.

Dla kolejnych próbek jest to :

-dla HgCdTe przewodnictwo elektronowe,

-dla InSb przewodnictwo dziurawe,

-dla Ge przewodnictwo elektronowe.

Zarówno koncentracja, jak i ruchliwość jest najmniejsza dla Ge. Największą koncentrację nośników mamy w przypadku HgCdTe, zaś największą ruchliwością odznacza się InSb.

Największy błąd względny otrzymujemy dla HgCdTe - jest to spowodowane największym błędem przy określaniu grubości próbki przewodnika. Błąd w wyznaczaniu grubości wynosi ń 0.1 mm, natomiast

grubość tej próbki została określona na 0.1 mm. Błąd względny jest równy w tym przypadku 100 %, dla próbki InSb - 25 %, a dla Ge - 20 %.

LITERATURA

Boncz-Brujewicz W.L., Kałasznikow S.G.: Fizyka półprzewodników. PWN, Warszawa 1985.

Smith R.A.: Półprzewodniki. PWN, Warszawa 1966.

Szalimowa K.W.: Fizyka półprzewodników. PWN, Warszawa 1974.

Wert Ch.A., Thomson R.M.: Fizyka ciała stałego. PWN, Warszawa 1974.

S. Bartnicki, W. Borys T. Kostrzyński: Fizyka ogólna, ćwiczenia laboratoryjne, cz. I, WAT Warszawa 1994

I

B

l

b

d

Napięcie Halla

-

+

---