Prof.nadzw.dr hab.inż. Władysław Brzozowski

Politechnika Częstochowska

Instytut Elektroenergetyki

Wykłady z przedmiotu:

PODSTAWY WYTWARZANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ

studia magisterskie, kierunek Elektrotechnika, sem.II

Wyk*ad 3. Podstawy termodynamiki (cd.). Przemiany pary

1. Przemiany pary

Przemiany pary przedstawia si* zwykle na 3 typowych wykresach:

• p,v

• T,s

• i,s

2. Wykres p,v

Zwizualizowa* rysunek wykresu p,v dla wody i pary wodnej.

Rozpoczynamy rysowa* wykres od 2 krzywych granicznych opisywanych jako x=0 i x=1. Krzywe te s* charakterystykami, pierwsza p=f(v') i druga p=f(v”), stanu odpowiednio wody i pary na linii nasycenia w punktach odpowiednio p*cherzyk*w i rosy. Krzywe graniczne **cz* si* razem w punkcie krytycznym K.

Krzywe graniczne dziel* powierzchni* wykresu na obszar wody, pary nasyconej mokrej oraz pary suchej przegrzanej.

W wykres wrysowuje si* nast*pnie krzywe typowych przemian termodynamicznych:

• przemiany izobarycznej; krzywa izobara; p=idem; dp=0

• przemiany izochorycznej; krzywa izochora; v=idem; dv=0

• przemiany izotermicznej; krzywa izoterma; t=idem; dt=0

• przemiany izentropowej; krzywa izentropa; s=idem; ds=0

• przemiany izentalpowej; krzywa izentalpa; i=idem; di=0

Izobary na wykresie p,v s* liniami prostymi prostopad*ymi do osi rz*dnych.

Izochory s* liniami prostymi prostopad*ymi do osi odci*tych.

Izotermy w obszarze pary nasyconej mokrej pokrywaj* si* z izobarami (jest to prawid*owo** wynikaj*ca ze sta*o*ci temperatury izobarycznego procesu parowania pomi*dzy punktem p*cherzyk*w i rosy; prawid*owo** ta dotyczy wszystkich typ*w wykres*w). W obszarze wody izotermy wznosz* si* stromo w g*r* (wynika to z ma*ej *ci*liwo*ci wody). W obszarze pary suchej przegrzanej izotermy schodz* asymptotycznie w d** wykresu.

Izentrop i izentalp na wykresie p,v si* nie przedstawia.

Krzywe graniczne x=0 oraz x=1 s* liniami sta*ego stopnia sucho*ci pary x=idem. W wykres wrysowuje si* jeszcze i inne po*rednie takie linie dla x=0.1, 0.2 itd., dziel*c odcinki izobar w obszarze pary nasyconej mokrej na 10 r*wnych odcink*w i **cz*c odpowiadaj*ce sobie punkty. Wszystkie linie sta*ego stopnia sucho*ci pary schodz* si* w punkcie krytycznym.

2. Wykres T,s

Zwizualizowa* rysunek wykresu T,s dla wody i pary wodnej.

Rozpoczynamy rysowa* wykres od 2 krzywych granicznych opisywanych jako x=0 i x=1. Krzywe te s* charakterystykami, pierwsza T_s=f(s') i druga T_s=f(s”), stanu odpowiednio wody i pary na linii nasycenia w punktach odpowiednio p*cherzyk*w i rosy. Krzywe graniczne **cz* si* razem w punkcie krytycznym K. Krzywe graniczne przyjmuj* charakterystyczny kszta*t dzwonu wspieraj*cego si* o rz*dn* 237,15 K (temperatura punktu potr*jnego; w punkcie tym przyjmuje si* umownie warto** entalpii i entropii wody jako r*wne 0).

Krzywe graniczne dziel* powierzchni* wykresu na obszar wody, pary nasyconej mokrej oraz pary suchej przegrzanej.

W wykres wrysowuje si* ponownie krzywe typowych przemian termodynamicznych.

Izobary w obszarze wody przebiegaj* po linii granicznej x=0. W obszarze pary nasyconej mokrej izobary przebiegaj* po prostych prostopad*ych do osi rz*dnych (pokrywaj* si* z izotermami). Po przej*ciu przez krzyw* graniczn* x=1 za*amuj* si* i przyjmuj* kierunek stromo w g*r*.

Izochory w obszarze wody przebiegaj* po linii granicznej x=0. W obszarze pary nasyconej mokrej izochory przebiegaj* stromo w g*r*. Po przej*ciu przez krzyw* graniczn* x=1 za*amuj* si* i przyjmuj* kierunek jeszcze bardziej stromy w g*r*.

Izotermy rozpoczynaj* si* na linii granicznej x=0, a nast*pnie przechodz* po liniach prostopad*ych do osi rz*dnych. W obszarze pary nasyconej mokrej pokrywaj* si* z izobarami.

Izentropy przebiegaj* na wykresie po liniach prostopad*ych do osi odci*tych.

Izentalp na wykresie T,s si* nie przedstawia.

Krzywe graniczne x=0 oraz x=1 s* liniami sta*ego stopnia sucho*ci pary x=idem. W wykres wrysowuje si* jeszcze i inne po*rednie takie linie dla x=0.1, 0.2 itd., dziel*c odcinki izobar w obszarze pary nasyconej mokrej na 10 r*wnych odcink*w i **cz*c odpowiadaj*ce sobie punkty. Wszystkie linie sta*ego stopnia sucho*ci pary schodz* si* w punkcie krytycznym.

3. Wykres i,s

Zwizualizowa* rysunek wykresu i,s dla wody i pary wodnej.

Rozpoczynamy rysowa* wykres od 2 krzywych granicznych opisywanych jako x=0 i x=1. Krzywe te s* charakterystykami, pierwsza i'=f(s') i druga i”=f(s”), stanu odpowiednio wody i pary na linii nasycenia w punktach odpowiednio p*cherzyk*w i rosy. Krzywe graniczne **cz* si* razem w punkcie krytycznym K.

Krzywe graniczne dziel* powierzchni* wykresu na obszar wody, pary nasyconej mokrej oraz pary suchej przegrzanej.

W wykres wrysowuje si* ponownie krzywe typowych przemian termodynamicznych.

Izobary w obszarze wody przebiegaj* po linii granicznej x=0. W obszarze pary nasyconej mokrej izobary przebiegaj* po liniach prostych uko*nie w g*r* (pokrywaj* si* z izotermami). Po przej*ciu przez krzyw* graniczn* x=1 za*amuj* si* i zakrzywiaj* stromo w g*r*.

Izochory w obszarze wody przebiegaj* po linii granicznej x=0. W obszarze pary nasyconej mokrej izochory przebiegaj* po krzywych stromo w g*r*. Po przej*ciu przez krzyw* graniczn* x=1 za*amuj* si* i przyjmuj* kierunek jeszcze bardziej stromy w g*r*.

Izotermy rozpoczynaj* si* na linii granicznej x=0. W obszarze pary nasyconej mokrej przechodz* po liniach prostych uko*nych w g*r*, pokrywaj*c si* z izobarami. W obszarze pary suchej przegrzanej izotermy przebiegaj* po krzywych poziomych asymptotycznie zmierzaj*cych do ustalonej warto*ci.

Izentropy przebiegaj* na wykresie po liniach prostopad*ych do osi odci*tych.

Izentalpy przebiegaj* na wykresie po liniach prostopad*ych do osi rz*dnych.

Krzywe graniczne x=0 oraz x=1 s* liniami sta*ego stopnia sucho*ci pary x=idem. W wykres wrysowuje si* jeszcze i inne po*rednie takie linie dla x=0.1, 0.2 itd., dziel*c odcinki izobar w obszarze pary nasyconej mokrej na 10 r*wnych odcink*w i **cz*c odpowiadaj*ce sobie punkty. Wszystkie linie sta*ego stopnia sucho*ci pary schodz* si* w punkcie krytycznym.

Wykres i,s ma najwi*ksze znaczenie. Jest powszechnie wykorzystywany przy obliczeniach cieplnych obieg*w elektrownianych. Jest on wydawany drukiem, w zakresie parametr*w stosowanych w uk*adach technicznych.

4. Wzory opisuj*ce typowe przemiany termodynamiczne

Przemiana izobaryczna

Poniewa* w przemianie izobarycznej

(1)

zatem

(2)

oraz

(3)

W przemianie izobarycznej ciep*o doprowadzone do czynnika idzie na wzrost entalpii czynnika.

Przemiana izotermiczna

Poniewa* w przemianie izotermicznej

(4)

zatem

(5)

Przemiana izochoryczna

Poniewa* w przemianie izochorycznej

(6)

zatem

(7)

oraz

(8)

W przemianie izochorycznej ciep*o doprowadzone do czynnika idzie na wzrost energii wewn*trznej czynnika.

Przemiana izentropowa

Poniewa* w przemianie izentropowej

(9)

zatem

(10)

oraz

(11)

st*d

(12)

oraz

(13)

W przemianie izentropowej praca techniczna wykonywana jest kosztem entalpii czynnika.

Przemiana izentropowa (adiabata odwracalna) w uj*ciu teoretycznym realizowana jest w turbinie. W rzeczywisto*ci mamy do czynienia z adiabat* rzeczywist*.

Je*li entalpia w*a*ciwa pary na wlocie do turbiny (na pocz*tku przemiany) w obu wypadkach wynosi i₁, za* na wylocie z turbiny (w ko*cu przemiany) wynosi: dla przemiany teoretycznej i_2s oraz dla rzeczywistej i₂, przy czym

(14)

to definiujemy sprawno** termiczn* przemiany rzeczywistej jako

(15)

Wielko** powy*sz* nazywamy sprawno*ci* wewn*trzn* turbiny parowej.

Ze wzoru (15) po przekszta*ceniu otrzymujemy wz*r na i₂

(16)

Wz*r (16) ma du*e znaczenie praktyczne. Punkt okre*laj*cy parametry pary wylotowej z turbiny le*y w obszarze pary nasyconej mokrej. Entalpi* w*a*ciw* takiej pary jest trudno okre*li*. Wyliczmy j* ze wzoru (16) znaj*c entalpi* w*a*ciw* pary na wlocie i₁, entalpi* w*a*ciw* pary na wylocie i_2s dla warunk*w teoretycznych (odczytan* z wykresu i,s na przeci*ciu izentropy z izobar* p₂) oraz sprawno** wewn*trzn* turbiny.

---