WIELOMIAN

Jednomian - iloczyn liczb i liter np.

-3x

Jednomiany podobne - iloczyny liczb i takich samych liter w tych samych potęgach np.

10a² , 5a²

Wielomian - suma jednomianów (wyrazy wielomianów)

3a²+7b-c , 6a²+4a-2

WIELOMIAN ZMIENNEJ x

a₀+a₁x+a₂x²+...+a_n-1x^n-1+a_nxⁿ

Prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania:

a(b + c)=ab + ac

3x²(2x²-4x+2)= 3x²*2x²+3x²(-4x)+ 3x²*2=

6x⁴-12x³+6x²

Mnożenie wielomianów

(a +b)*(c +d)=(a +b)*c+(a +b)*d= ac+bc+ad+bd

(3a+2b)*(a-3b)= 3a²-9ab+2ab-6b²=

3a²-7ab-6b²=

Kwadrat sumy 2 wyrażeń

(a +b) ²=(a +b)*(a +b)=a²+ab+ab+b²=

a²+2ab+b²=

(3x+2y)²=(3x+2y)*(3x+2y)= (3x)²+2*3x*2y+(2y)²=9x²+12xy+4y²=

Kwadrat różnicy 2 wyrażeń

(a -b) ²=(a -b)*(a -b)=a²-ab-ab+b²=

a²-2ab+b²=

(2a -5) ²=(2a)²-2*2a*5+5²=4a²-20a+25

Iloczyn sumy dwóch wyrażeń przez ich różnicę

(a +b)*(a -b)=a²-ab+ab+b²=a²- b²=

(4x +y)*(4x -y)=(4x)²-y²=16x²-y²=

Prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania

ab +ac =a(b+c)

6x²y -3x²=3x(2xy-1)

2ax+2ay+bx+by=2a(x +y)+b(x +y)=

(x +y)*(2a+b)

-(x+2y)²-2(x-2y)²+(x-2y)*(x+2y)=

-(x²+2*x*2y+4y²)-2(x²-2*x*2y+4y²)+ x²+4y²= -x²-4xy-4y² -2x²+8xy-8y² = -3x²+4xy-12y²

Dodawanie wielomianów

3x⁴+x³-5x+2 i 2x³-7x²+x-4

(3x⁴+x³-5x+2)+(2x³-7x²+x-4)

3x⁴+x³-5x+2+2x³-7x²+x-4=

3x⁴+x³+2x³-7x²+-5x+x-4+2=

3x⁴+3x³-7x²-4x-2

Odejmowanie wielomianów

4x³+3x²-x-5 i 2x²-6x+4

(4x³+3x²-x-5)-( 2x²-6x+4)=

(4x³+3x²-x-5)+( -2x²+6x-4)=

4x³+3x²-x-5-2x²+6x-4)=

4x³+3x²-2x²-x+6x-5-4=

4x³+(3-2)x²+(-1+6)x+(-5-4)=

4x³+x²+5x-9

---