Sprawozdanie z Ćwiczenia A-2.
Ppmiar pędu i czasu zderzenia kul sprężystych .
Arkadiusz Butrym |
Zespół 7 |
Wydział Elektryczny A i R |
Ocena z przygotowania: |
19.11.1995 |
Ocena za sprawozdanie: |
Czwartek 11.15-14.00 |
Zaliczenie: |
Prowadzący : Dr.J.Gronowska |
Podpis: |
Podstawowe wiadomości.
Zderzenia są bardzo znanym zjawiskiem fizycznym pozwalającym zaobserwować zmiany zachodzące w ciałach podczas wzajemnego oddziaływania . Zderzenia można podzielić na dwie grupy zderzeń :
1. zderzenia sprężyste
2. zderzenia niesprężyste.
W naszym doświadczeniu zajeliśmy się zderzeniami sprężystymi . Aby dokładnie zbadać zderzenia trzeba zastosować prawa zachowania pędu i energii .
Prawo zacowania pędu : jeżeli na układ ciał nie działają siły zewnętrzne lub wektorowa suma R sił zewnętrznych równa jest zeru , to całkowity pęd układu nie zmienia się z upływem czasu:
Σ m v= Σ m v , Σ m v = const.
Prawo zachowania energii : jeżeli na układ nie działają siły zewnętrzne lub praca sił zewnętrznych równa jest zeru , to suma energii kinetycznej i potencjalnej nie zmienia się z upływem czasu , lecz jest wielkością stałą :
Ek + Ep = const.
Opisując zderzenia należy przeprowadzić bilans energetyczny , który potwierdzałby istnienie zasady zachowania energii podczas zderzenie się dwóch ciał sprężystych , obliczając energię zderzenia Q , która składa się z innych rodzajów energii takich jak energia cieplna , akustyczna lub inna.Dla naszych potrzeb przedstawiona jest wzorem :
ΔEk = Q
z czego wynika po podstawieniu zależność potrzebna do obliczeń wyrażona wzorem :
[ m v / 2 ) + (m v /2)] + Q = [ (m v /2 ) + ( m v /2)] (1).
Przekształcając powyższy wzór można wyprowadzić równanie na prawo zachowania pędu .
W postaci skalarnej wygląda następująco :
m v + m v = m v + m v (2).
Zderzenia kul były zderzeniami doskonale sprężystymi i centralnymi .
W drugiej części ćwiczenia mogliśmy obliczyć czas zderzenia kulek stalowych ze sobą . Wykorzystaliśmy do tego celu wartości odczytane na przyrządach i podstawiliśmy do wzoru na τ ,z którego obliczyliśmy czas.
Czasy zderzeń dla poszczególnych przypadków obliczone wg. wzoru:
(3)
Przebieg ćwiczenia .
Użyte przyrządy i stałe związane z ćwiczeniem :
1. Oporniki R = 100Ω tolerancja 1%
R = 538Ω tolerancja 1%
2. Kondensator C = 4μF tolerancja 1,5%
3. Voltomierz elektroniczny V 544
4. Odległość środka masy kulki do punktu jej zawieszenia L = 1m
5. Stała balistyczna B = 7 • 10^9 cm/mm
6. Kulki
średnica φ [ mm ] |
masa m [ g ] |
36.5 |
194.4 |
31.8 |
131.8 |
25.4 |
64.9 |
18.3 |
22.8 |
Korzystając ze stanowiska pomiarowego wyposażonego w zawieszone na pewnej wysokości kulki i kątomierza pozwalającego zmierzyć kąt z jakim dana kulka była odchylona przed zderzeniem i kąt odchylenia kulki drugiej po zderzeniu . Jak już wspomiano zderzenie kul było centralne . Kąty odchylenia przed i po zderzeniu zamieszczone są w protokole a my przedstawimy tylko wartości pędów poszczególnych kul wyliczone ze wzoru ( 1).
Drugą częścią ćwiczenia było obliczenia czsu trwania zderzenia . Urzyliśmy do tego celu woltomierz i galwanometr oraz kulki z poprzedniego ćwiczenia. Stosując się do zaleceń instrukcji dokonywaliśmy przed każdym pomiarem kalibracji galwanometru i odczytywaliśmy z niego wskazane wartości a także wartości wskazane przez woltomierz. Pomiary te przedstawione są w tabeli protokołu . Korzystając z wzoru (3) wyliczamy czas zderzenia kul podając go z błędem bezwględnym . Przedstawiliśmy wynik również w postaci wykresu .
Energię zderzenia wyznaczamy korzystając ze wzoru:
Zderzenia kuli o masie 1 z kulą o masie 1
|
Wychylenie początkowe [°] |
Wychylenie po zderzeniu [°] |
Energia zderzenia Qzd [ J ] |
1 |
15±1 |
14±3 |
-0.011938149 |
2 |
15±1 |
15±3 |
-0.006112194 |
3 |
15±1 |
14.9±3 |
-0.006112194 |
4 |
10±1 |
12.5±3 |
-0.000722635 |
5 |
10±1 |
10±3 |
0 |
6 |
10±1 |
10.2±3 |
0 |
Zderzenia kuli o masie 2 z kulą o masie 2
|
Wychylenie początkowe [°] |
Wychylenie po zderzeniu [°] |
Energia zderzenia Qzd [ J ] |
1 |
15±1 |
18±3 |
-0.006112194 |
2 |
15±1 |
14±3 |
-0.006112194 |
3 |
15±1 |
14.5±3 |
-0.006112194 |
4 |
10±1 |
10±3 |
0 |
5 |
10±1 |
9.5±3 |
-0.000722635 |
6 |
10±1 |
9.5±3 |
-0.000722635 |
Zderzenia kuli o masie 4 z kulą o masie 1
|
Wychylenie początkowe [°] |
Wychylenie po zderzeniu [°] |
Energia zderzenia Qzd [ J ] |
1 |
15±1 |
20±3 |
-0.014743228 |
2 |
15±1 |
19.5±3 |
-0.017476089 |
3 |
15±1 |
19.5±3 |
-0.017476089 |
4 |
10±1 |
15±3 |
-0.000722635 |
5 |
10±1 |
14±3 |
-0.000722598 |
6 |
10±1 |
15±3 |
-0.000722635 |
Zderzenia kuli o masie 3 z kulą o masie 1
|
Wychylenie początkowe [°] |
Wychylenie po zderzeniu [°] |
Energia zderzenia Qzd [ J ] |
1 |
15±1 |
18±3 |
-0.052705175 |
2 |
15±1 |
17±3 |
-0.054107914 |
3 |
15±1 |
15±3 |
0 |
4 |
10±1 |
12±3 |
-0.003196128 |
5 |
10±1 |
11.5±3 |
-0.003196108 |
6 |
10±1 |
12.5±3 |
-0.003196154 |
Czasy zderzeń dla poszczególnych przypadków obliczone wg. wzoru:
Kula uderzająca |
Kula uderzana |
Czas zderzenia [ s ] |
1 |
1 |
4.28*10-4±9.31*10-5 |
2 |
2 |
7.97*10-4±9.31*10-5 |
3 |
3 |
1.66*10-4±9.31*10-5 |
2 |
1 |
8.80*10-4±9.31*10-5 |
3 |
1 |
6.42*10-4±9.31*10-5 |
Wnioski.
W doświadczeniu sprawdziliśmy prawa zachowania energii kinetycznej oraz prawa zachowania pędu . Prawo zachowania energii polegało na pomiarze energii zderzenia Q a prawo zachowania pędu polegało na sprawdzeniu równości pędu dwóch kul przed zderzeniem i po zderzeniu . Zasady te zostały potwierdzone w naszych doświadczeniach a niewielkie różnice wynikają z błędów pomiarowych . Udało nam się wyznaczyć czas trwania zderzenia .
Zderzenia doskonale sprężyste bardzo dobrze i dokładnie potwierdzają zasady zachowania energii i pędu a także zasady dynamiki Newtona.