Politechnika Gdańska Wydział Budownictwa Lądowego

Katedra Matematyki i Fizyki Stosowanej Rok akademicki 1997 / 98

Laboratorium z FIZYKI

Temat: Badanie widm promieniowania

niezrównoważonego gazów

Grupa 2 Rzodkiewicz Michał

Wstęp

Każde ciało po dostarczeniu do niego odpowiedniej ilości energii zaczyna ją wypromieniowywać w postaci fal elektromagnetycznych. Jednak rozkład widma elektromagnetycznego zależy od rodzaju substancji, której dostarczono energii. Fizyka kwantowa wyklucza istnienie dwóch różnych substancji (cząsteczek, atomów), które miałyby identyczny rozkład widma elektromagnetycznego. Dzięki temu faktowi możemy dostać precyzyjną informację o składzie chemicznym badanego związku (substancji wypromieniowywującej energię). Tą metodę można także stosować do badania składu procentowego związków chemicznych.

Obraz widma elektromagnetycznego uzyskujemy przy pomocy pryzmatu lub siatki dyfrakcyjnej.

Siatka dyfrakcyjna jest to zbiór równo oddalonych od siebie szczelin. Odległości pomiędzy szczelinami są bardzo małe i muszą być porównywalne z długościami fal elektromagnetycznych. Jednym z parametrów charakteryzujących siatkę jest stała siatki. Określa ona odległość między dwiema szczelinami + szerokość szczeliny. Jeżeli na siatkę padnie prostopadle światło monochromatyczne to ulegnie ono ugięciu. Pojawi się wtedy szereg minimów i maksimów oświetlenia. Kąt ugięcia tego światła zależy od stałej siatki, długości fali i rzędu prążka. Wyznaczamy go za pomocą wzoru:

gdzie:

k = 1, 2, 3 ... - rząd widma,

λ - długość fali,

a - stała siatki.

Kolejnym parametrem charakteryzującym siatkę dyfrakcyjną jest jej zdolność rozdzielcza. Mówi nam ona o możliwości rozróżnienia dwóch blisko siebie leżących prążków pochodzących od fal o różnych długościach. Zdolność rozdzielczą zapisujemy za pomocą litery R i definiujemy ją następująco:

gdzie:

Δλ = λ₁ - λ₂

λ₁ i λ₂ - długości fal dwóch prążków widma leżących najbliżej siebie, ale jeszcze rozróżnialnych przez siatkę,

λ = .

Można wykazać, że:

R = k ⋅ N

gdzie:

k - rząd widma,

N - liczba wszystkich szczelin.

Trzecią wielkością charakteryzującą siatkę jest dyspersja kątowa. Oznaczamy ją literą D i definiujemy:

W praktyce dyspersję kątową wyznacza się poprzez pomiar różnicy kątów odchylenia dwóch fal, różniących się długością Δλ. Po odpowiednich przekształceniach, wielkość D możemy zapisać w postaci:

Światło białe jest zbiorem wielu fal elektromagnetycznych o różnych długościach. Zatem przepuszczenie światła białego przez siatkę dyfrakcyjną spowoduje jego rozszczepienie na poszczególne składowe i na ekranie otrzymamy ciągły rozkład widma elektromagnetycznego.

Światło pochodzące od wzbudzonych gazów zawiera tylko niektóre składowe światła białego. Rozróżniamy dwa typy widma: liniowe i pasmowe. Typ widma zależy od struktury molekularnej gazu (gazy jedno- i dwuatomowe).

Na przykład rozkład widmowy wodoru dany jest wzorem:

gdzie:

R - stała Rydberga, różna dla różnych pierwiastków,

m, n - liczby naturalne określające położenie orbit elektronowych w atomie wg

modelu Bohra, przy czym m = (n + 1), (n + 2) itd.

Wzór ten nosi nazwę wzoru Balmera, a oto jego uogólniona postać dla atomów wodoropodobnych:

gdzie:

Z - liczba atomowa pierwiastka.

Obliczenia

a) Wyznaczenie stałej siatki przy wykorzystaniu lampy sodowej:

⇒ i = 1, 2, 3, 4, ...

gdzie:

ϕ_i - wartość średnia kąta odchylenia prążka widmowego na lewo i prawo od prążka zerowego.

* (n = 1)

ϕ₁ = 73°05' - 52°20' = 20°45'

ϕ₂ = 54°13' - 33°08' = 21°07'

ϕ_śr.=

[nm]

* (n = 2)

ϕ₁ = 97°00' - 52°20' = 44°40'

ϕ₂ = 54°13' - 07°08' = 47°05'

ϕ_śr.=

[nm]

[nm]

Wyznaczenie długości fal w części widzialnej dla widma wodoru:

* kolor czerwony

ϕ₁ = 77°08' - 54°13' = 22°55'

ϕ₂ = 54°13' - 30°37' = 23°36'

ϕ_śr.=

[nm]

* kolor fioletowy

ϕ₁ = 69°23' - 54°13' = 15°10'

ϕ₂ = 54°13' - 38°53' = 15°20'

ϕ_śr.=

[nm]

* kolor niebiesko - zielony

ϕ₁ = 71°14' - 54°13' = 17°01'

ϕ₂ = 54°13' - 37°00' = 17°13'

ϕ_śr.=

[nm]

* kolor żółty

ϕ₁ = 74°56' - 54°13' = 20°43'

ϕ₂ = 54°13' - 33°10' = 21°03'

ϕ_śr.=

[nm]

c) Wyznaczenie stałej Rydberga dla wodoru:

⇒

gdzie: n = 2, m = 3, 4, 5, natomiast λ_i - obliczone w p. b)

[nm^-1]

[nm^-1]

[nm^-1]

[nm^-1]

Wyznaczenie dyspersji kątowej na podstawie:

¹ pomiarów położenia dwóch blisko siebie leżących linii widmowych neonu

ϕ₁ = 33°35'

ϕ₂ = 33°28'

[rad/nm]

² wzoru:

[rad/nm]

Obliczenie zdolności rozdzielczej siatki dyfrakcyjnej:

dla ϕ₁ = 33°35' λ₁ = 914,82 [nm]

dla ϕ₂ = 33°28' λ₂ = 913,12 [nm]

Δλ = 914,82 - 913,12 = 1,7

λ = 913,97

Rachunek błędu

* Błąd względny pomiaru stałej siatki:

Δϕ_i - w naszym przypadku wynosi 10'.

* Błąd względny pomiaru długości fal:

⇒

- najmniejsza wartość spośród otrzymanych z poprzedniego wzoru.

Obliczenia błędów

* Błąd pomiaru stałej siatki:

ϕ₁ = 20°56'

= 0,7 %

ϕ₂ = 45°52'30''

= 0,2 %

a₁ = (1677,11 ± 11,74) [nm]

a₂ = (1651,02 ± 3,30) [nm]

* Błąd pomiaru długości fal:

* kolor czerwony

0,002 + 0,0068 = 0,0088 = 0,88 %

λ₁ = (646,35 ± 5,69) [nm]

* kolor fioletowy

0,002 + 0,0107 = 0,0127 = 1,27 %

λ₂ = (429,67 ± 5,46) [nm]

* kolor niebiesko - zielony

0,002 + 0,0094 = 0,0114 = 1,14 %

λ₃ = (482,60 ± 5,50) [nm]

* kolor żółty

0,002 + 0,0077 = 0,0097 = 0,97 %

λ₄ = (576,57 ± 5,59) [nm]

Wnioski

Jak widać, z ostatnich obliczeń wynika, że pomiary zostały obarczone bardzo małymi błędami. Były to błędy wynikające z klas przyrządów, jednak nie zakłóciły toku pomiarów i obliczeń. Widać więc, że tą metodę można z dużym powodzeniem wykorzystywać do badania składów związków chemicznych, jak i do wyznaczania stosunków procentowych w badanej substancji.

---