Zadanie 2. Kratownica płaska

Dane:

P₁ = 10 kN; P₂ = 20 kN

t_1-B = t_3-5 = 30^o; m = 0,0005 1/m; d_y = 0,05 m; k = 0,2 EI; EI - const.

sinα = 0,6; cosα = 0,8; sinß = 0,83; cosß = 0,55

Poszukiwane przemieszczenie:

δ₅^y = ?

1.1. Określenie stopnia statycznej niewyznaczalności (sposób uniwersalny)

Ilość reakcji podporowych: 4

Ilość prętów: 15

Ilość węzłów: 8

1.2. Przyjęcie schematu podstawowego:

1.3.1 Rozwiązanie kratownicy płaskiej od stanu X₁=1

H_A = 0

V_A = 0

V_C = 0

N_A1 = 0

N_A2 = 0

N₂₃ = 0

N₂₁ = 0

N_1B = 0

N_2B = 0

N_B3 = - 0,41

N₃₄ = - 0,69

N_B5 = - 0,55

N_B4 = 0,69

N₄₅ = - 0,83

N_5C = 0

N_4C = 0

N₁₃ = 0

N₃₅ = 1

1.3.2 Rozwiązanie kratownicy płaskiej od stanu X₂=1

H_A = 0

V_A = 0

V_C = 0

N_A1 = 0

N_A2 = 0

N₂₃ = - 0,69

N₂₁ = - 0,83

N_1B = - 0,55

N_2B = 0,69

N_B3 = - 0,41

N₃₄ = 0

N_B5 = 0

N_B4 = 0

N₄₅ = 0

N_5C = 0

N_4C = 0

N₁₃ = 1

N₃₅ = 0

1.3.3 Rozwiązanie kratownicy płaskiej od stanu X₃=1

H_A = 0

V_A = - 0,5

V_C = - 0,5

N_A1 = - 0,66

N_A2 = 0,83

N₂₃ = 0,83

N₂₁ = 0

N_1B = - 0,66

N_2B = 0

N_B3 = - 1

N₃₄ = 0,83

N_B5 = - 0,66

N_B4 = 0

N₄₅ = 0

N_5C = - 0,66

N_4C = 0,83

N₁₃ = 0

N₃₅ = 0

1.4 Rozwiązanie kratownicy płaskiej od obciążeń rzeczywistych:

H_A = 0

V_A = 12,5

V_C = 17,5

N_A1 = 16,67

N_A2 = - 20,83

N₂₃ = - 12,5

N₂₁ = 0

N_1B = 16,67

N_2B = - 8,34

N_B3 = 15

N₃₄ = - 12,5

N_B5 = 23,34

N_B4 = -16,67

N₄₅ = 20

N_5C = 23,34

N_4C = -29,17

N₁₃ = 0

N₃₅ = 0

1.5 Rozwiązanie kratownicy płaskiej od obciążenia przyłożonego w miejscu szukanego przemieszczenia P₅^y=1

H_A = 0

V_A = 0,25

V_C = 0,75

N_A1 = 0,334

N_A2 = - 0,417

N₂₃ = - 0,417

N₂₁ = 0

N_1B = 0,334

N_2B = 0

N_B3 = 0,5

N₃₄ = - 0,415

N_B5 = 1

N_B4 = - 0,835

N₄₅ = 1

N_5C = 1

N_4C = - 1,25

N₁₃ = 0

N₃₅ = 0

- Rozwiązanie kratownicy płaskiej od stanu X₁=1

- Rozwiązanie kratownicy płaskiej od stanu X₂=1

- Rozwiązanie kratownicy płaskiej od stanu X₃=1

- Rozwiązanie kratownicy płaskiej od obciążeń rzeczywistych

- Rozwiązanie kratownicy płaskiej od obciążenia przyłożonego w miejscu szukanego przemieszczenia P₅^y=1

1.6. Przemieszczenie δ ₅^Y od poszczególnych czynników

1.6.1. Od obciążenia zewnętrznego

1.6.2. Od przyrostu temperatury

1.6.3. Od niedokładności montażu

1.6.4. Od niesprężystego osiadania podpory

1.7 Rzeczywiste naprężenia w kratownicy płaskiej:

H_A = 0

V_A = 0,54

V_C = 5,54

N_A1 = 0,88

N_A2 = - 0,98

N₂₃ = 6,23

N₂₁ = -1,34

N_1B = -0,01

N_2B = -7,22

N_B3 = -12,75

N₃₄ = 2,01

N_B5 = 3,3

N_B4 = -11,33

N₄₅ =13,58

N_5C = 7,56

N_4C = -9,32

N₁₃ = 1,62

N₃₅ = 7,74

---