Politechnika Lubelska

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki

PROMIENIOWANIE I STRUKTURA MATERII

Temat ćwiczenia 4.2 :

Wyznaczanie współczynnika osłabienia oraz

energii maksymalnej promieniowania b.

Lublin dn. 97.11.21

Wykonał:

Grzegorz Mazur

Grupa ED.3.5

Ocena :

....................

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika osłabienia oraz energii maksymalnej promieniowania b dla źródła promieniowania ⁹⁰Sr .

2. Wprowadzenie teoretyczne .

Rozpadem promieniotwórczym nazywamy samorzutną przemianę jąder jednego pierwiastka w jądra in­nego pierwiastka, której towarzyszy emisja promieniowania jądrowego. Promieniowania jądrowe dzielimy na :

- α, którym jest strumień jąder helu;

- β^-, którym jest strumień elektronów;

- β⁺, którym jest strumień pozytonów (tzw. elektronów dodatnich);

- γ, które stanowi zakres promieniowania elektromagnetycznego o szczególnie dużej przenikliwości.

Rozpadem promieniotwórczym β nazywamy każdy z trzech typów rozpadów:

rozpad negatonowy (β^-), polegający na przemianie:

gdzie: e^- - elektron ( cząstka b^- );- antyneutrino elektronowe ( cząstka o masie spoczynkowej równej zero i nie posiadająca ładunku );

rozpad pozytonowy (β⁺), polegający na przemianie:

gdzie: e⁺ - pozyton ( cząstka b⁺ ); - neutrino;

wychwyt elektronu, polegający na wchłonięciu przez jądro X jednego elektronu z powłoki atomowej i utworzenie nowego jądra Y z emisją neutrina oraz kwantu promieniowania rentgenowskiego emitowanego przy przeskoku elektronu z wyższej powłoki na miejsce elektronu wychwyconego:

Rodzaj rozpadu β jakiemu ulegnie jądro atomowe, zależy od stosunku liczby neutronów do liczby protonów. W przypadku, gdy wartość tego stosunku jest większa od pewnej wartości granicznej, obserwuje się rozpad negatonowy, gdy mniejsza - rozpad pozytonowy lub wychwyt elektronu.

W wyniku rozpadania się jąder pierwiastka promieniotwórczego, z upływem czasu ich liczba maleje. Liczba jąder dN, która ulegnie rozpadowi w czasie dt wynosi:

dN = -λ⋅N⋅dt ,

gdzie: λ - stała rozpadu (wielkość charakterystyczna dla danego pierwiastka promieniotwórczego), N - liczba jąder pierwiastka promieniotwórczego, które pozostały po czasie t z początkowej ich liczby N₀.

Po scałkowaniu powyższego równania otrzymujemy prawo rozpadu:

N = N₀⋅e^-lt .

Okres połowicznego rozpadu T_1/2 jest to przedział czasu, po którym początkowa liczba jąder N₀ zmniejszy się o połowę:

N₀ e^{­-λ Τ}_1/2 ,

skąd:

T_1/2 = .

Aktywnością B próbki preparatu promieniotwórczego nazywamy szybkość jej rozpadu. Miarą aktywności jest liczba jąder rozpadających się w jednostce czasu:

B = - = λ N .

Jednostką aktywności w układzie SI jest bekerel [Bq]:1[Bq] = [1/s]. Jednostką jest również kiur [Ci]: 1[Ci] = 3,7⋅10¹⁰ [1/s].

Przebieg pomiarów .

Pomiary zacząłem od włączenia aparatury według instrukcji technicznej . Następnie zmierzyłem tło promieniowania , w ustalonym przedziale czasowym . Potem mierzyłem częstość zliczeń impulsów przy braku absorbenta a następnie przy zwiększaniu ilości folii pomiędzy źródłem a licznikiem . Źródło promieniowania b umieszcza się we wgłębieniu talerza obrotowego . Absorbent w postaci folii umieszcza się w cylindrycznym pojemniku , który następnie ustawia się centralnie nad preparatem . Tak przygotowaną próbkę przesuwa się pod okienko detektora poprzez obrót talerza o 180° .

Schemat ideowy stanowiska pomiarowego .

Rys. 1 .

ZWN zasilacz wysokiego napięcia

SS sonda scyntylacyjna

W wzmacniacz

D dyskryminator progowy

P przelicznik

A absorbent

Z źródło promieniowania

Wyniki pomiarów .

Pomiar tła				Pomiar źródła cząstek b
Lp.	N			Lp.	x	N
-	-	-		-	cm	-
1	113			1	0	22783
2	121	127,3		2	0,02	12284
3	148			3	0,04	8664
				4	0,06	7000
				5	0,08	5412
				6	0,10	4370
				7	0,12	3359
				8	0,14	2587
				9	0,16	2035
				10	0,18	1585

Rachunek błędów .

Metoda najmniejszych kwadratów:

Metoda ta służy do określenia równania prostoliniowej części charakterystyki lnN = f(x) Równanie części prostoliniowej będzie przedstawiało się następująco:

lnN = a⋅x + b

W równaniu tym współczynniki a i b są odpowiednio równe: a = - μ; b = lnN₀. W celu wyznaczenia tych współczynników posłużymy się wyznacznikami Cramera:

; ;

i	wi	wi⋅xi	wi⋅yi	wi⋅xi^2	wi⋅xi⋅yi	yi'	wi⋅(yi' - yi)^2	a	b
[-]	[-]	[cm]	[-]	[cm^2]	[cm]	[-]	[·10^4]	[1/cm]	[-]
1	1	0	10,3	0	0	9,76	72,9
2	1	0,02	9,42	0,0004	0,1884	9,4872	4,52
3	1	0,04	9,07	0,0016	0,3628	9,2144	20,85
4	1	0,06	8,85	0,0036	0,531	8,9416	8,39
5	1	0,08	8,60	0,0064	0,688	8,6688	4,73	-13,6364	9,7594
6	1	0,10	8,38	0,01	0,838	8,396	0,256
7	1	0,12	8,12	0,0144	0,9744	8,1232	0,010
8	1	0,14	7,86	0,0196	1,1004	7,8504	0,092
9	1	0,16	7,62	0,0256	1,2192	7,5776	1,798
10	1	0,18	7,37	0,0324	1,3266	7,3048	4,251
	Σ = 10	Σ = 0,9	Σ =85,32	Σ = 0,114	Σ = 7,2288		Σ = 117,797

Dla powyższej tabeli współczynniki równania prostej wynoszą:

;

;

.

Zatem równanie prostoliniowej części charakterystyki przedstawia się następująco:

lnN = - 13,6364[1/cm] ⋅x + 9,7594

Stąd zaś widać, że:

μ = 13,6364 [1/cm].

Znając liniowy współczynnik osłabienia można wyznaczyć współczynnik masowy:

Można również obliczyć błąd wyznaczenia współczynnika liniowego μ. Błąd ten wynosi:

.

Błąd względny wyznaczenia współczynnika liniowego μ wynosi:

współczynnik osłabienia promieniowania b wynosi

Z krzywej osłabienia wyznaczam przez ekstrapolacje zasięg maksymalny R_expol

dla tak przyjętych jednostek energia maksymalna promieniowania b odczytana z tablic będzie wyrażona w MeV .

błąd wyznaczenia R_expol wynosi wartość najmniejszej działki D_Rexpol=0,01 cm

zatem E_MAX również jest obarczone takim błędem

6. Wykres .

7. Wnioski .

Przy pomiarach współczynnika osłabienia nie doszedłem do ilości zliczeń tła ponieważ promieniowanie b ze źródła ⁹⁰Sr ma dużą energię maksymalną . Potrzebowałbym warstwy absorbentu o grubości 0,36 cm , a ja nie miałem do dyspozycji takiej ilości folii .

Nie wiem na ile dokładnie wyznaczyłem wartość energii maksymalnej ponieważ R_MAX

z wyznaczone z moich pomiarów było ponad dwa razy większe od początku przedziału

0,4<R_MAX

poza tym wzór ten jest prawdziwy dla promieniowania g dla promieniowania b ma wartość przybliżoną .

---