Metody Statystyczne

Zestaw Pytań Egzaminacyjnych

1. Elementy rachunku prawdopodobieństwa.

1. Zdarzenie losowe, częstość względna, prawdopodobieństwo, działania na zdarzeniach.

2. Prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo łączne, zdarzenia niezależne.

3. Zmienne losowe, zmienne ciągłe i dyskretne, rozkład prawdopodobieństwa, dystrybuanta, gęstość prawdopodobieństwa.

4. Momenty zmiennej losowej ciągłej i dyskretnej, wartość oczekiwana a wartość najbardziej prawdopodobna, wariancja / odchylenie standardowe.

5. Rozkład normalny, rozkład równomierny, rozkład wykładniczy, parametry rozkładów.

6. Wielowymiarowe zmienne losowe, gęstość, dystrybuanta, momenty.

7. Zmienne losowe nieskorelowane, kowariancja, kowariancja unormowana, macierz kowariancji.

8. Proces stochastyczny, realizacja procesu stochastycznego, gęstość prawdopodobieństwa, wartość oczekiwana, wariancja / dyspersja.

9. Funkcje korelacji własnej, wzajemnej, unormowana funkcja korelacji wzajemnej procesów stochastycznych.

10. Stacjonarny proces stochastyczny, własności.

11. Procesy ergodyczne, hipoteza ergodyczna, własności stochastyczne po czasie i po zbiorze.

12. Średnie po czasie: wartość oczekiwana, wariancja, funkcja autokorelacji, funkcja korelacji wzajemnej.

2. Elementy statystyki matematycznej.

1. Populacja generalna, próba, próba losowa.

2. Zadania teorii estymacji, estymacja parametryczna, nieparametryczna, estymacja punktowa, przedziałowa.

3. Zadania weryfikacji hipotez statycznych, hipotezy proste, złożone.

4. Testy statystyczne, testy parametryczne i nieparametryczne.

5. Przestrzeń prób, statystyka (zmienna losowa).

6. Wartość oczekiwana z próby, wariancja z próby.

7. Rozkłady chi-kwadrat, t-studenta, F-Sendecora - parametry, własności asymptotyczne.

8. Estymacja punktowa i przedziałowa, estymator, estymata, estymator nieobciążony i obciążony.

9. Estymatory wartości oczekiwanej, wariancji z próby - wersja offline.

10. Przedział ufności, poziom ufności, szacowanie przedziału ufności dla wartości oczekiwanej i wariancji.

11. Testy statystyczne, hipoteza zerowa, hipoteza alternatywna.

12. Błąd I rodzaju, błąd II rodzaju, moc testu, poziom istotności testu.

13. Testy istotności, testy parametryczne, testy nieparametryczne.

14. Estymatory rekursywne (online) wartości oczekiwanej i wariancji z próby.

15. Estymatory adaptacyjne wartości oczekiwanej i wariancji z próby.

3. Analiza regresywna.

1. Zależność stochastyczna, korelacja, regresja, funkcja regresji I i II rodzaju.

2. Regresja liniowa - przykłady liniowych funkcji regresji dla obiektów liniowych i nieliniowych.

3. Metoda najmniejszych kwadratów - wersja offline.

4. Obciążenie estymatora według metody najmniejszych kwadratów, macierz kowariancji, wybuch macierzy kowariancji.

5. Badanie istotności statystycznej modelu.

6. Metoda uogólnionych najmniejszych kwadratów - wersja offline.

7. Estymator rekursywny (online) według metody najmniejszych kwadratów, „nasycenie estymatora”.

8. Estymator adaptacyjny według metody najmniejszych kwadratów, adaptacja przez zapominanie wykładnicze.

---