CZĘŚĆ TEORETYCZNA

1. Zjawisko lepkości.

Przy przepływie cieczy przez ciecz działa siła tarcia wewnętrznego, zwana także siłą lepkości. Jest ona analogiczna do siły tarcia między dwoma ciałami stałymi i styczna do warstwy cieczy. Zależy od temperatury i rodzaju cieczy. Odpowiada za powstawanie oporów ruchu. Na poruszające się w cieczy ciało działa siła oporu zależna od prędkości (v), gęstości (ρ) oraz współczynnika lepkości płynu (η), a także wymiaru poprzecznego do kierunku prędkości (dla kulki promień - r).

Lepkość wyznaczamy ze wzoru:

2. Prawa fizyczne.

a) Przepływ cieczy określa się strumieniem objętości Q, zwanym także przepływem objętości:

Prawo ciągłości strumienia:

Przez dowolny przekrój poprzeczny przewodu, w tym samym czasie przepływa ta sama objętość cieczy, czyli przepływ jest stały niezależnie od przekroju przewodu.

Prędkość przepływu jest odwrotnie proporcjonalna do przekroju przewodu.

Q=Q₁=Q₂.....=const.

b) Prawo Archimedesa:

Na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu równa ciężarowi wypartej cieczy i skierowana przeciwnie do ciężaru:

c) Prawo Bernouliego:

Ciecz przepływająca z rury o przekroju S₁ większym od przekroju rury S₂ zwiększa energię kinetyczną o:

d) Prawo Poiseuille'a:

Wyraża strumień objętości cieczy przepływającej przez przewód o lepkości η, promieniu przekroju r i długości l, na końcach którego różnica ciśnień wynosi Δp:

I - natężenie przepływu cieczy

Δp - różnica ciśnień na początku i na końcu przewodu o długości l, piszemy także:

R - liczba Reynoldsa

e) Prawo Pascala:

Ciśnienie w cieczy rozchodzi się we wszystkich kierunkach równomiernie.

3. Lepkość a opory ruchu.

Liczba Reynoldsa pozwala na przewidzenie, czy ruch będzie miał charakter ustalony (laminowany), czy burzliwy (turbulentny). W drugim przypadku siła oporu wzrasta gwałtownie. Określa ją wzór:

gdzie V - objętość wody,

gdy przedmiotem będzie kulka o promieniu r, a R<<1 siła lepkości działająca ze strony cieczy na kulkę wyniesie:

gdzie:

- gęstość cieczy

V - objętość kuli

v - prędkość kuli

4. Metody oceny lepkości cieczy.

1. wiskozymetr Ostwalda: mierzymy czas przepływu przez kapilarę AB jednakowych objętości cieczy (wzorcowej i badanej); po napełnieniu cieczą powyżej kreski C mierzymy czas spadania menisku między górną C i dolną A.

Ponieważ objętości przepływu są jednakowe obydwu cieczy oraz ich przepływ odbywa się przez tą samą kapilarę można na podstawie prawa Poiseuille'a napisać równanie:

2. wiskozymetr Hessa: dwie szklane rurki zakończone jednakowymi kapilarami a i b. Połączony z pompką za kranikiem (K), za pomocą której możemy jednocześnie ciągnąć ciecze - badaną do kapilary a i wzorcową do kapilary b. Wiadomo:

Ciśnienia powodujące przepływ obu cieczy są takie same, podobnie jak czas ich przepływu przez kapilary, więc lepkość względna wynosi:

3. wiskozymetr rotacyjny - układ dwóch metalowych cylindrów.

Cylinder zewnętrzny stanowi zbiornik pomiarowy badanej cieczy i znajduje się dodatkowo w pojemniku ultratermostatycznym, co umożliwia wykonanie pomiaru w ściśle określonej temperaturze. Obracający się cylinder pomiarowy jest połączony z elektryczno-mechanicznym miernikiem, którego wskazanie jest proporcjonalne do współczynnika lepkości cieczy, wypełniającej przestrzeń między ścianami obu cylindrów. Wiskoz. rotacyjny polega na obracaniu ze stałą prędkością metalowego walca.

5. Metoda Stokes'a:

Ciężar kuli można wyrazić:

ρ - gęstość kulki

Siła wyporu:

ρ_c - gęstość cieczy

Lepkość cieczy, w której kulka o promieniu r opada z prędkością v wynosi:

Siła Stokes'a:

6. Ciśnienie i jego rodzaje.

def. Stosunek siły parcia (F) wywierającej przez gaz lub ciecz prostopadle na ściany naczynia. Rodzaje:

a) statyczne - p

b) hydrostatyczne - p=ρhg

c) hydrodynamiczne -

Suma tych ciśnień jest w danym punkcie przepływu dla dowolnego przekroju wielkością stałą. Wynika stąd, że w węższych odcinkach przewodu, gdzie prędkośc cieczy jest większa ciśnienie statyczne jest mniejsze.

7. Fizyczne podstawy hemodynamiki.

Ruch krwi wzdłuż odcinka naczynia krwionośnego odbywa się pod wpływem ciśnienia napędowego (d_p), będącego różnicą ciśnień między prawą i lewą granicą tego odcinka. Siła ta równa jest Sd_p, gdzie S - pole poprzecznego przekroju naczynia. Zakładając, że ruch odbywa się tylko wzdłuż naczynia, siła pochodząca od ciśnienia napędowego nadaje z jednej strony masie krwi przyspieszenie, z drugiej zaś pokonuje siły związane z lepkością krwi.

8. Lepkość krwi.

Zależy od hematokrytu, temperatury, przekroju naczynia oraz szybkości przepływu:

• przy wzroście hematokrytu pow. 60% lepkość znacznie wzrasta,

• lepkość wzrasta wraz ze spadkiem temperatury,

• w przewodach o średnicy większej niż 0,3 mm nie zależy od powierzchni przekroju, dla średnic mniejszych zmniejsza się wraz ze zmniejszeniem powierzchni przekroju,

9. Tętno i fala tętna.

Rytmiczne skurcze serca wprowadzają do tętnic krew w odstępach ok. 0,8 s. Dzięki dużemu oporowi obwodowemu nie od razu zostaje włączona w obieg krążenia, lecz rozciąga ściany tętnic tak, że za sercem tworzy się wybrzuszenie. Energia kinetyczna krwi przechodzi w energię potencjalną sprężystości odkształconej tętnicy głównej. Siły sprężystości przywracają stan początkowy, przepychając porcje krwi, powodując rozdęcie tętnicy w sąsiedztwie. Cykl powtarza się za każdym skurczem. Odkształcenia sprężyste przenoszą się wzdłuż tętnic, aż zostaną stłumione w łożysku małych naczyń. Tak wygląda fala tętna.

CZĘŚĆ PRAKTYCZNA

1. Przyrządy pomocnicze:

• stoper,

• waga laboratoryjna,

• odważniki,

• statyw,

• cylinder miarowy wypełniony gliceryną

2. Tabela:

L.p.	d [cm]	rśr.[cm]	mc [g]	h [cm]	t [s]	ρc[g/cm^3]	g[cm/s^2]	η[puaz]	η[Pa·s]
1.	0,67	0,34	4,56	50,1	5,2	1,26	981	0,04050	0,40496
2.	0,67									49,6	5,4
3.	0,68									49,8	5,0
4.	0,65									50,0	5,4
5.	0,68									49,9	5,2
6.	0,68									50,2	5,4
7.	0,64									50,1	5,2
8.	0,72									49,9	5,6
9.	0,73									50,2	5,4
10.	0,65									49,8	5,2
średnia	0,68									50,1	5,3

3. Obliczenia:

Po odpowiednim przekształceniu wzoru Stokes'a i podstawieniu danych, przeliczonych uprzednio na jednostki układu SI otrzymujemy:

Obliczając błąd względny korzystamy ze wzoru:

Co w przeliczeniu na procenty daje nam:

0,04636·100%=4,636%

4. Wnioski.

Przeprowadzenie dokładniejszych pomiarów nie jest możliwe ze względu na ograniczone możliwości ludzi wykonujących doświadczenie i niedoskonałość używanych przyrządów. Pomiar czasu w największym stopniu zaniża dokładność przeprowadzanych pomiarów. Gliceryna jest cieczą o większej niż woda lepkości.

---