POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

___________________________________________________________

Laboratorium Miernictwa Elektrycznego

Pomiar mocy czynnej i biernej w układach trójfazowych

Instrukcja do ćwiczenia

Nr 10

______________________________________________

Białystok 1998

1. Wprowadzenie

Pomiary mocy czynnej jak i biernej w układach trójfazowych mogą być wykonywane przy pomocy tylko dwóch watomierzy. Na wstępie omówimy układ do pomiaru mocy czynnej. Układ ten, którego schemat przedstawia rysunek 2, nazywany jest układem Arona. Mierzy on poprawnie moc czynną odbiornika trójfazowego o dowolnym skojarzeniu (gwiazdowym lub trójką- towym), symetrycznego lub niesymetrycznego, w dodatku przy symetrii lub niesymetrii napięć zasilających. Z tych względów zasługuje na miano układu w wysokim stopniu uniwersalnego. Jedynie w przypadku gdy linia zasilająca ma przewód zerowy, przez który płynie prąd, układ nie może być stosowany, gdyż nie zapewnia poprawnego pomiaru.

Cechą charakterystyczną układu Arona jest to, że do jednego z przewodów linii trójfazowej przyłączone są zaciski cewek napięciowych obydwu watomierzy układu. Rolę tego przewodu może pełnić dowolny przewód fazowy linii, dlatego poprawne są jeszcze dwa inne warianty układu Arona, które ćwiczący zechcą narysować sami.

W układach z dwoma watomierzami, zarówno do pomiaru mocy czynnej jaki biernej może zdarzyć się, że wskazówka jednego lub dwóch watomierzy odchyla się w lewo, co uniemożliwia odczyt ich wskazań. Zależy to od charakteru odbiornika oraz od jego kąta fazowego. Dla przykładu, jeżeli odbiornik indukcyjny (symetryczny) ma kąt fazowy większy od 60^O , wskazówka watomierza w fazie opóźniającej się (jest to watomierz W₂ na rysunku 2) odchyla się w lewo. Dla kąta równego dokładnie 60^O watomierz ten wskazuje zero, co jest powodem nieporozumień, ćwiczący bowiem sygnalizują w takim przypadku uszkodzenie przyrządu.

Dla przywrócenia prawidłowego kierunku odchylnia wskazówki, należy zmienić o 180^O fazę prądu płynącego przez cewkę prądową albo napięcia przykładanego do obwodu napięciowego. Bardziej praktyczna jest ta druga metoda, nie wymaga bowiem przerwania obwodu prądowego. Istotę omówionego przełączenia ilustruje rysunek 1.

Wskazania watomierza, w którym dokonano przełączenia, należy brać ze znakiem ujemnym, przy obliczaniu mocy czynnej lub biernej odbiornika trójfazowego, co przypomina się w tej instrukcji przy odpowiednich zależnościach uwagą - „suma algebraiczna”.

1. 
   

1. Rys.1. Sposób przełączenia cewki napięciowej watomierza przywracającego

1. prawidłowy kierunek odchylenia wskazówki. Przełączenie oznacza zmianę o kąt 180⁰ fazy napięcia przykładanego do obwodu napięciowego

2. Przebieg ćwiczenia

2.1. Pomiar mocy czynnej

Układ Arona, w którym dokonywane są pomiary przedstawia rysunek 2.

Rys.2. Układ do pomiaru mocy czynnej (układ Arona)

Oznaczenia występujące na rysunku 2.

A₁, A₂, A₃ - amperomierze elektromagnetyczne o zakresach 2,5A/5A (włączyć zakres 2,5A)

W₁, W₂ - watomierze ferrodynamiczne o zakresach prądoghch 2,5A/5A (studenci samodzielnie określają właściwy zakres napięciowy)

R, L, C - włączane w poszczególnych punktach ćwiczenia: spirale grzejne (R), dławiki (L), kondensatory (C)

W - wyłącznik trójbiegunowy

2.1.1.Odbiornik rezystancyjny

Kolejność czynności

Połączyć układ według schematu z rysunku 2, włączając jak odbiornik trzy spirale grzejne (R) skojarzone w gwiazdę

Zamknąć wyłącznik W i dokonać wstępnego odczytu wskazań przyrządów

Stwierdzić na podstawie wskazań amperomierzy, czy nie są przeciążone cewki prądowe watomierzy

Sprawdzić czy wskazówki obydwu watomierzy odchylają się w prawo, jeśli tak nie jest, wskazuje to na błędne połączenie układu, które należy poprawić, po otwarciu wyłącznika W

Jeśli nie stwierdzono wskazanych wyżej nieprawidłowości, należy wykonać:

a) zanotować wskazania watomierzy (w działkach)

P'₁ = ...................dz

P'₂ = ...................dz

b) obliczyć stałą podziałki watomierza

= ...................W/dz

gdzie:

U_n - zakres napięciowy watomierza

I_n - zakres prądowy watomierza

cosϕ_n - znamionowy współczynnik mocy watomierza

c) obliczyć wskazania watomierzy w watach

P₁ = c_p P'₁ = ..................W

P₂ = c_p P'₂ = ..................W

d) obliczyć moc czynną P₀ wydzielającą się w odbiorniku

P₀ = P₁ + P₂ = ................W (suma algebraiczna)

e) obliczyć kąt fazowy ϕ₀ symetrycznego odbiornika trójfazowego

(utworzony z trzech w przybliżeniu identycznych elementów odbiornik trójfazowy można traktować jako symetryczny)

= ..........⁰

2.1.2.Odbiornik indukcyjny

Kolejność czynności

Połączyć układ według schematu z rysunku 2, włączając doń dławiki (L)

Zamknąć wyłącznik W i dokonać wstępnego odczytu wskazań przyrządów

Stwierdzić na podstawie wskazań amperomierzy, czy nie są przeciążone cewki prądowe watomierzy

Jeżeli wskazówka któregokolwiek watomierza odchyla się w lewo, dokonać, po otwarciu wyłącznika W, stosownego przełączenia jego obwodu napię- ciowego według wskazań rysunku 1.

Następnie należy wykonać:

a) zanotować wskazania watomierzy (w działkach)

P'₁ = ...................dz

P'₂ = ...................dz

b) obliczyć stałą podziałki watomierza

= ...................W/dz

gdzie:

U_n - zakres napięciowy watomierza

I_n - zakres prądowy watomierza

cosϕ_n - znamionowy współczynnik mocy watomierza

c) obliczyć wskazania watomierzy w watach

P₁ = c_p P'₁ = ..................W

P₂ = c_p P'₂ = ..................W

d) obliczyć moc czynną P₀ wydzielającą się w odbiorniku

P₀ = P₁ + P₂ = ..............W (suma algebraiczna)

e) obliczyć kąt fazowy ϕ₀ odbiornika trójfazowego (pominąć niewielką

niesymetrię odbiornika)

= ..........⁰

2.1.3. Odbiornik pojemnościowy

Kolejność czynności

Połączyć układ według schematu z rysunku 2, włączając jako odbiornik trzy kondensatory  C skojarzone w gwiazdę

Zamknąć wyłącznik W i dokonać wstępnego odczytu wskazań przyrządów

Stwierdzić na podstawie wskazań amperomierzy, czy nie są przeciążone cewki prądowe watomierzy

Jeżeli wskazówka któregokolwiek watomierza odchyla się w lewo, dokonać, po otwarciu wyłącznika W, stosownego przełączenia jego obwodu napię- ciowego według wskazań rysunku 1.

Następnie należy wykonać:

a) zanotować wskazania watomierzy (w działkach)

P'₁ = ...................dz

P'₂ = ...................dz

b) obliczyć stałą podziałki watomierza

= ...................W/dz

gdzie:

U_n - zakres napięciowy watomierza

I_n - zakres prądowy watomierza

cosϕ_n - znamionowy współczynnik mocy watomierza

c) obliczyć wskazania watomierzy w watach

P₁ = c_p P'₁ = ..................W

P₂ = c_p P'₂ = ..................W

d) obliczyć moc czynną P₀ wydzielającą się w odbiorniku

P₀ = P₁ + P₂ = ................W (suma algebraiczna)

e) obliczyć kąt fazowy ϕ₀ odbiornika trójfazowego (pominąć niewielką

niesymetrię odbiornika)

= ..........⁰

Zestawienie wyników pomiaru mocy czynnej

W Tablicy 1 należy dokonać zestawienia wyników pomiarów mocy czynnej dla poszczególnych rodzajów odbiorników

Tablica 1

	PO	cosϕO
Charakter odbiornika	W	-----
Odbiornik rezystancyjny
Odbiornik indukcyjny
Odbiornik pojemnościowy

2.2. Pomiar mocy biernej

Pomiar mocy biernej w obwodach trójfazowych może odbywać się przy pomocy watomierzy, przyrządów ze swej natury przystosowanych do pomiaru mocy czynnej. Jest to możliwe dzięki umiejętnemu wykorzystaniu naturalnych przesunięć fazowych, jakie występują między napięciami układu trójfazowego. Podstawowym warunkiem prawidłowego pomiaru jest jednak symetria tych napięć.

Układ do pomiaru mocy biernej (rys.4) wywodzi się z układu Arona (rys.2). W układzie tym (dowód pomijamy) watomierze mierzą moc czynną P₀ odbiornika trójfazowego:

P₀ = P₁+ P₂ = U_RT I_R cos(U_RT,I_R) + U_ST I_S cos(U_STI_S)=

= U_RT I_R cosϕ₁+ U_ST I_S cosϕ₂ (1)

Wyrażenie na moc bierną jest analogiczne, z tym że kosinusy są zastąpione sinusami kątów ϕ₁, ϕ₂, mianowicie,

Q₀ = U_RT I_R sinϕ₁+ U_ST I_S sinϕ₂ (2)

Rys.3. Wykres wskazowy ilustrujący ideę wykorzystania naturalnych przesunięć fazowych w układzie napięć trójfazowych do pomiaru mocy biernej

Watomierze mogłyby mierzyć moc bierną odbiornika gdyby ich wskazania były proporcjonalne do sinusów kątów ϕ₁, ϕ₂. Można to osiągnąć, zasilając obwód napięciowy watomierza W₁ napięciem opóźnionym względem napięcia U_RT o kąt 90⁰ (jest nim napięcie U_S - patrz wykres wskazowy na rys.3), zaś obwód napięciowy watomierza W₂, napięciem opóźnionym względem napięcia U_ST o kąt 90⁰ (jest nim napięcie -U_R). Watomierze układu przedstawionego na rysunku 3. spełniają te warunki.

Minus przy napięciu U_R oznacza, że napięcie fazowe U_R jest odwrócone w fazie o kąt 180⁰ względem „normalnego” napięcia tej cewki, co wyraża się tym że zacisk oznaczony gwiazdką (początek cewki) przyłączony jest do punktu zerowego zamiast do przewodu fazy R.

Rys.4. Układ do pomiaru mocy biernej dwoma watomierzami

A₁, A₂, A₃ - amperomierze elektromagnetyczne o zakresach 2,5A/5A (włączyć zakres 2,5A)

W₁, W₂ - watomierze ferrodynamiczne o zakresach prądowych 2,5A/5A (studenci samodzielnie określają właściwy zakres napięciowy)

W₃ - watomierz pomocniczy, w którym wykorzystuje się tylko cewkę napięciową

R, L, C - włączane w poszczególnych punktach ćwiczenia: spirale grzejne (R), dławiki (L), kondensatory (C)

W - wyłącznik trójbiegunowy

Suma wskazań watomierzy układu z rysunku 4. wynosi,

(3)

Warto przypomnieć w tym miejscu, że wskazanie watomierza jest równe iloczynowi skutecznej wartości napięcia (wartości skuteczne są zawsze dodatnie) przykładanego do jego cewki napięciowej, skutecznej wartości prądu płynącego przez jego cewką prądową i kosinusa kąta przesunięcia fazowego między wspomnianymi wielkościami.

Biorąc pod uwagę zależności kątowe wynikające z wykresu wskazowego przedstawionego na rysunku 3, zależność (3) można wyrazić następująco,

(4)

Wyjaśnijmy, że wobec symetrii napięć układu trójfazowego skuteczne wartości napięć fazowych U_R i U_S mogą być zastąpione dowolnymi napięciami międzyfazowymi podzielonymi przez pierwiastek kwadratowy z trzech.

Z równania (4) otrzymuje się,

[var] (5)

gdzie

P₁, P₂ - wskazania watomierzy w watach

Q₀ - moc bierna w warach

Z powyższych rozważań wynika, że pomiar mocy biernej dwoma watomierzami wymaga użycia napięć fazowych. Wobec braku przewodu zerowego w linii zasilającej, napięcia te uzyskuje się przez gwiazdowe połączenie obwodów napięciowych trzech identycznych watomierzy (rys. 4). Watomierz W₃ pełni w układzie rolę pomocniczą, wykorzystywany jest jedynie jego obwód napięciowy do utworzenia symetrycznej gwiazdy.

Przebieg pomiarów

2.2.1. Odbiornik rezystancyjny

Jak wiadomo moc bierna odbiornika rezystancyjnego jest równa zeru. Spirale grzejne tworzą trójfazowy odbiornik prawie idealnie rezystancyjny, dlatego należy spodziewać się, że suma wskazań (suma algebraiczna) watomierzy będzie w przybliżeniu równa zeru.

Kolejność czynności

Połączyć układ według schematu z rysunku 4, włączając jako odbiornik trzy spirale grzejne (R) skojarzone w gwiazdę

Zamknąć wyłącznik W i dokonać wstępnego odczytu wskazań przyrządów

Stwierdzić na podstawie wskazań amperomierzy, czy nie są przeciążone cewki prądowe watomierzy

Jeżeli wskazówka któregokolwiek watomierza odchyla się w lewo, dokonać, po otwarciu wyłącznika W, stosownego przełączenia jego obwodu napię- ciowego według wskazań rysunku 1.

Następnie należy wykonać:

a) zanotować wskazania watomierzy (w działkach)

P'₁ = ...................dz

P'₂ = ...................dz

b) obliczyć stałą podziałki watomierza

= ...................W/dz

gdzie:

U_n - zakres napięciowy watomierza

I_n - zakres prądowy watomierza

cosϕ_n - znamionowy współczynnik mocy watomierza

c) obliczyć wskazania watomierzy w watach

P₁ = c_p P'₁ = ..................W

P₂ = c_p P'₂ = ..................W

d) obliczyć moc bierną Q₀ odbiornika w warach [var]

= .........var (suma algebraiczna)

2.2.2. Odbiornik indukcyjny

Jest to typowy odbiornik „konsumujący” moc bierną. Należy oczekiwać dodatniej sumy algebraicznej wskazań watomierzy.

Kolejność czynności

Połączyć układ według schematu z rysunku 4, włączając jako odbiornik trzy dławiki (L) skojarzone w gwiazdę

Zamknąć wyłącznik W i dokonać wstępnego odczytu wskazań przyrządów

Stwierdzić na podstawie wskazań amperomierzy, czy nie są przeciążone cewki prądowe watomierzy

Jeżeli wskazówka któregokolwiek watomierza odchyla się w lewo, dokonać, po otwarciu wyłącznika W, stosownego przełączenia jego obwodu napię- ciowego według wskazań rysunku 1.

Następnie należy wykonać:

..W

P₂ = c_p P'₂ = ..................W

d) obliczyć moc bierną Q₀ odbiornika w warach [var]

= .........var (suma algebraiczna)

2.2.3. Odbiornik pojemnościowy Odbiornik o tym charakterze jest także typowym „konsumentem” mocy biernej, tyle że ujemnej. Należy oczekiwać ujemnych wskazań watomierzy.Kolejność czynnościPołączyć układ według schematu z rysunku 4, włączając jako odbiornik trzy kondensatory (C)Zamknąć wyłącznik W i dokonać wstępnego odczytu wskazań przyrządówStwierdzić na podstawie wskazań amperomierzy, czy nie są przeciążone cewki prądowe watomierzyJeżeli wskazówka któregokolwiek watomierza odchyla się w lewo, dokonać, po otwarciu wyłącznika W, stosownego przełączenia jego obwodu napię- ciowego według wskazań rysunku 1.

Następnie należy wykonać:

a) zanotować wskazania watomierzy (w działkach)P'₁ = ...................dzP'₂ = ...................dz b) obliczyć stałą podziałki watomierza = ...................W/dzgdzie:U_n - zakres napięciowy watomierzaI_n - zakres prądowy watomierzacosϕ_n - znamionowy współczynnik mocy watomierza c) obliczyć wskazania watomierzy w watachP₁ = c_p P'₁ = ..................WP₂ = c_p P'₂ = ..................W d) obliczyć moc bierną Q₀ odbiornika w warach [var]

= .........var (suma algebraiczna)

Zestawienie wyników pomiaru mocy biernej

W Tablicy 2 należy zestawić wyniki pomiarów mocy biernej dla poszczególnych rodzajów odbiorników.

Tablica 2

	QO	cosϕO
Charakter odbiornika	var	-----
Odbiornik rezystancyjny
Odbiornik indukcyjny
Odbiornik pojemnościowy

3. Pytania i zadania kontrolne

Narysuj trzy możliwe warianty układu Arona

Na czym polega uniwersalność układu Arona?

Narysuj dwa pozostałe warianty układu Arona

Wymień przypadek, w którym układ Arona nie mierzy poprawnie mocy

Jak oblicza się moc czynną odbiornika na podstawie wskazań watomierzy układu Arona

W jaki sposób przywraca się prawidłowy kierunek odchylenia wskazówki watomierza (rysunek)?

Narysuj schemat układu do pomiaru mocy biernej dwoma watomierzami

Narysuj dwa pozostałe warianty układu do pomiaru mocy biernej dwoma watomierzami

4. Literatura

Lebson S. Podstawy miernictwa elektrycznego, WNT, Warszawa 1970

Chwaleba A. i inni Metrologia elektryczna, WNT, Warszawa 1994

12

---