ÿþ1 8 W R Z E ZN I A 2 0 0 1 r .
M M A - P 1 A 1 P - 0 1 1
K O D Z D A J C E G O
M i e j s c e
n a n a k l e j k
z k o d e m
( W p i s u j e z d a j c y p r z e d
r o z p o c z c i e m p r a c y )
P R Ó B N Y E G Z A M I N M A T U R A L N Y
Z M A T E M A T Y K I
P O Z I O M P O D S T A W O W Y
U z y s k a n e p u n k t y
C z a s p r a c y 1 2 0 m i n u t
N r z a d . P u n k t y
1 .
2 .
I n f o r m a c j e
3 .
1 . P r o s z s p r a w d z i , c z y a r k u s z e g z a m i n a c y j n y z a w i e r a 8 s t r o n .
4 .
E w e n t u a l n y b r a k n a l e |y z g Bo s i p r z e w o d n i c z c e m u z e s p o Bu .
5 .
2 . O b o k k a |d e g o z a d a n i a p o d a n a j e s t m a k s y m a l n a l i c z b a
p u n k t ó w , k t ó r m o |n a u z y s k a z a j e g o p o p r a w n e r o z w i z a n i e . 6 .
3 . Z a p o p r a w n e r o z w i z a n i e w s z y s t k i c h z a d a D m o |n a o t r z y m a
7 .
Bc z n i e 4 0 p u n k t ó w .
8 .
4 . O c e n a k o Dc o w a j e s t o t r z y m y w a n a w w y n i k u p o m n o |e n i a
9 .
s u m y p u n k t ó w p r z e z 2 , 5 .
5 . N a l e |y p i s a c z y t e l n i e , t y l k o w k o l o r z e n i e b i e s k i m l u b
1 0 .
c z a r n y m . N i e w o l n o u |y w a k o r e k t o r a .
1 1 .
6 . B Bd n e z a p i s y n a l e |y w y r a zn i e p r z e k r e [l i .
S u m a
7 . P o d c z a s e g z a m i n u m o |n a k o r z y s t a z t a b l i c m a t e m a t y c z n y c h ,
c y r k l a i l i n i j k i o r a z k a l k u l a t o r a z w y j t k i e m g r a f i c z n e g o .
{y c z y m y p o w o d z e n i a !
W p i s a p o o t r z y m a n i u w y p e Bn i o n e g o a r k u s z a
K O D
E G Z A M I N A T O R A
I M I
N A Z W I S K O
P r ó b n y e g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
Z a d a n i e 1 . ( 3 p k t . )
a ) R o z w i | n i e r ó w n o [ x 2 < 4 x .
b ) Z e z b i o r u r o z w i z a D t e j n i e r ó w n o [c i w y b i e r z i w y p i s z w s z y s t k i e l i c z b y n a t u r a l n e .
O d p o w i e d z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Z a d a n i e 2 . ( 5 p k t . ) 1 2 0
1 1 0
1 0 9
1 0 6
1 0 2
O b o k , n a w y k r e s i e , p o k a z a n o w y n i k i
1 0 0
e g z a m i n u m a t u r a l n e g o z m a t e m a t y k i
w p e w n e j s z k o l e , w c i g u o s t a t n i c h
4 l a t . 8 0
K o r z y s t a j c z t y c h d a n y c h :
a ) o d c z y t a j i z a p i s z , w k t ó r y m r o k u
6 0
o c e n y
m a t u r z m a t e m a t y k i z d a w a Bo
n e g a t y w n e
n a j w i c e j u c z n i ó w . I l u i c h b y Bo ?
b ) o b l i c z , i l e p r o c e n t u c z n i ó w z d a Bo 4 0 o c e n y
m a t u r z m a t e m a t y k i w 2 0 0 0 p o z y t y w n e
r o k u ,
2 0
c ) o b l i c z , i l e p r o c e n t u c z n i ó w n i e
8
5
7
6
z d a Bo m a t u r y z m a t e m a t y k i
w c i g u c a Be g o o m a w i a n e g o 0
o k r e s u 4 l a t . 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0
L a t a
O d p o w i e d z: a ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
M M A - P 1 A 1 P - 0 1 1 2 / 8
L i c z b a m a t u r z y s t ó w
P r ó b n y e g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
Z a d a n i e 3 . ( 3 p k t . )
C e n a p e w n e g o t o w a r u w r a z z 7 % s t a w k p o d a t k u V A T b y Ba r ó w n a 6 4 , 2 0 z Bo t y c h .
O b l i c z c e n t e g o t o w a r u g d y b y s t a w k a p o d a t k u V A T b y Ba r ó w n a 2 2 % z a m i a s t 7 % .
O d p o w i e d z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Z a d a n i e 4 . ( 3 p k t . )
A b y o b l i c z y o d s e t k i o d k a p i t a Bu b a n k o w c y s t o s u j n a s t p u j c y w z ó r :
k a p i t a B · o p r o c e n t o w a n i e
o d s e t k i = l i c z b a d n i l o k a t y
l i c z b a d n i w r o k u
U W A G A : W z a l e |n o [c i o d b a n k u p r z y j m u j e s i , |e l i c z b a d n i w r o k u r ó w n a s i 3 6 0 a l b o 3 6 5 .
N o t u j e s i w ó w c z a s o d s e t k i a l b o o d s e t k i .
3 6 0 3 6 5
D y s p o n u j e s z k a p i t a Be m 1 0 0 0 0 z Bo t y c h , k t ó r y c h c i a Bb y [ u l o k o w a n a 6 0 d n i . W d w ó c h
b a n k a c h o p r o c e n t o w a n i e j e s t t a k i e s a m o i r ó w n a s i 1 5 % , z a [ l i c z b d n i w r o k u j e d e n b a n k
p r z y j m u j e j a k o 3 6 0 , d r u g i j a k o 3 6 5 .
S t o s u j c p o w y |s z y w z ó r o b l i c z o d s e t k i o d p o d a n e g o k a p i t a Bu w k a |d y m z t y c h b a n k ó w .
K t ó r a l o k a t a j e s t k o r z y s t n i e j s z a i o i l e z Bo t y c h ?
O d p o w i e d z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
M M A - P 1 A 1 P - 0 1 1 3 / 8
P r ó b n y e g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
Z a d a n i e 5 . ( 3 p k t . )
W p e w n y m b a r z e j e d e n p c z e k k o s z t u j e p z Bo t y c h , z a [ j e d e n n a p ó j n z Bo t y c h .
Z a 4 p c z k i i 5 n a p o j ó w z a p Ba c i m y w t y m b a r z e 1 1 , 5 5 z Bo t y c h .
a ) Z a p i s z z a p o m o c r ó w n a n i a k o s z t 4 p c z k ó w i 5 n a p o j ó w w t y m b a r z e .
b ) O b l i c z , i l e z a p Ba c i m y w t y m b a r z e z a 1 n a p ó j , j e [l i j e d e n p c z e k k o s z t u j e 1 , 2 0 z Bo t y c h .
O d p o w i e d z: a ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Z a d a n i e 6 . ( 3 p k t . )
W p o n i |s z e j t a b e l c e p o k a z a n o k u r s s p r z e d a |y m a r k i n i e m i e c k i e j w d n i u 3 0 . 0 1 . 2 0 0 1 r .
w w y b r a n y c h 5 0 k a n t o r a c h w n a s z y m k r a j u .
K u r s s p r z e d a |y ( w z Bo t y c h ) 1 , 9 9 2 , 0 1 2 , 0 2 2 , 0 5
L i c z b a k a n t o r ó w 3 0 1 5 3 2
a ) U w z g l d n i a j c p o d a n e l i c z b y k a n t o r ó w , o b l i c z [r e d n i k u r s s p r z e d a |y m a r k i n i e m i e c k i e j
w t y m d n i u .
b ) P o d a j l i c z b k a n t o r ó w , w k t ó r y c h t e g o d n i a k u r s s p r z e d a |y m a r k i n i e m i e c k i e j b y B n i |s z y
o d o b l i c z o n e g o [r e d n i e g o k u r s u s p r z e d a |y .
O d p o w i e d z: a ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
M M A - P 1 A 1 P - 0 1 1 4 / 8
P r ó b n y e g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
Z a d a n i e 7 . ( 4 p k t . )
P e w n a f i r m a , s p e c j a l i z u j c a s i w k o p a n i u s t u d n i , o f e r u j e k l i e n t o m n a s t p u j c y s p o s ó b
o b l i c z a n i a k o s z t u r o b ó t z i e m n y c h :
w y k o p a n i e p i e r w s z e g o m e t r a g Bb o k o [c i s t u d n i k o s z t u j e 3 0 0 z Bo t y c h , z a [ w y k o p a n i e k a |d e g o
n a s t p n e g o m e t r a g Bb o k o [c i k o s z t u j e o 3 0 z Bo t y c h w i c e j n i | p o p r z e d n i e g o m e t r a . S p r a w d z,
c z y 7 5 0 0 z Bo t y c h w y s t a r c z y , a b y z a p Ba c i t e j f i r m i e z a w y d r |e n i e s t u d n i o g Bb o k o [c i 1 5
m e t r ó w .
O d p o w i e d z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Z a d a n i e 8 . ( 4 p k t . )
( a n ) a n = n + n 2 .
C i g l i c z b o w y j e s t o k r e [l o n y w z o r e m
W y k a |, |e j e s t t o c i g r o s n c y .
M M A - P 1 A 1 P - 0 1 1 5 / 8
P r ó b n y e g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
Z a d a n i e 9 . ( 3 p k t . )
W i e r z c h o Bk a m i t r ó j k t a A B C s p u n k t y A ( 3 , 4 ) , B ( 2 , 1 ) , C ( 3 , 0 ) .
A B = B C .
a ) S p r a w d z, |e
b ) U z a s a d n i j , |e k t A B C j e s t k t e m p r o s t y m .
Z a d a n i e 1 0 . ( 3 p k t . )
N a o k r g u d a n y j e s t z b i ó r 5 r ó |n y c h p u n k t ó w . I l e j e s t r ó |n y c h w i e l o k t ó w , k t ó r y c h
w i e r z c h o Bk i n a l e | d o d a n e g o z b i o r u ? ( W i e l o k t y s r ó |n e , j e |e l i r ó |n i s i p r z y n a j m n i e j
j e d n y m w i e r z c h o Bk i e m . )
O d p o w i e d z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
M M A - P 1 A 1 P - 0 1 1 6 / 8
P r ó b n y e g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
Z a d a n i e 1 1 . ( 6 p k t . )
Y
k
X
O
A ( 1 2 , 3 )
N a r y s u n k u p o w y |e j , p r o s t a k p r z e c h o d z i p r z e z p u n k t A ( 1 2 , 3 ) .
W i e d z c , |e s t o s u n e k p ó l o b u z a k r e s k o w a n y c h t r ó j k t ó w p r o s t o k t n y c h j e s t r ó w n y 4 :
a ) o b l i c z s u m p ó l t y c h t r ó j k t ó w ,
b ) w y z n a c z r ó w n a n i e p r o s t e j k .
O d p o w i e d z: a ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
M M A - P 1 A 1 P - 0 1 1 7 / 8
P r ó b n y e g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
B R U D N O P I S
M M A - P 1 A 1 P - 0 1 1 8 / 8