ÿþW y d z i a B W i L i Z, B u d o w n i c t w o , s e m . 2
d r J o l a n t a D y m k o w s k a
F u n k c j e w i e l u z m i e n n y c h - e k s t r e m a f u n k c j i d w ó c h z m i e n n y c h
Z a d . 1 W y z n a c z e k s t r e m a l o k a l n e f u n k c j i :
1 . 1 f ( x , y ) = x 2 + 2 y 2 - 2 x y - 4 x 1 . 2 f ( x , y ) = 3 x 2 + 4 y 2 + x y
1 . 3 f ( x , y ) = x 4 + 8 x 2 + y 2 - 4 y 1 . 4 f ( x , y ) = x 3 + 3 x y 2 + 1 2 x y
1 . 5 f ( x , y ) = x 2 y + x y 2 - 6 x y 1 . 6 f ( x , y ) = x 4 + y 4 - 2 x 2 + 4 x y - 2 y 2
1 . 7 f ( x , y ) = x 3 + y 3 - 3 x y 1 . 8 f ( x , y ) = x 3 + 8 y 3 - 6 x y + 5
1 . 9 f ( x , y ) = x 4 + y 4 - 2 ( x - y ) 2 1 . 1 0 f ( x , y ) = ( x - y ) 2 + ( y + 2 ) 3
1 . 1 1 f ( x , y ) = ( x - 2 y ) e x y 1 . 1 2 f ( x , y ) = e 2 x ( x + y 2 + 2 y )
2 1 1 1
1 . 1 3 f ( x , y ) = x y + + 1 . 1 4 f ( x , y ) = y - 4 x - +
x y x y
1 . 1 5 f ( x , y ) = l n x + 3 l n y - x y - 4 y 2 1 . 1 6 f ( x , y ) = 4 l n x + 2 4 l n y - 4 x 2 y 3 + 3 x
1 . 1 7 f ( x , y ) = a r c t g ( x y ) + a r c t g x 1 . 1 8 f ( x , y ) = a r c t g ( x y 2 ) - a r c t g x
x y
1 . 1 9 f ( x , y ) = l n ( y 2 + x ) + - y 1 . 2 0 f ( x , y ) = x - 2 y + l n x 2 + y 2 + 3 a r c t g
2 x
1 . 2 1 f ( x , y , z ) = x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 4 y - 6 z 1 . 2 2 f ( x , y , z ) = x y z ( 5 - x 2 - y 2 - z 2 )
1 . 2 3 f ( x , y , z ) = x 3 + y 2 + z 2 + 1 2 x y + 2 z 1 . 2 4 f ( x , y , z ) = x y 2 z 3 ( 7 - x - 2 y - 3 z )
Z a d . 2 W y z n a c z e k s t r e m a l o k a l n e f u n k c j i o k r e [l o n e j w p i e r w s z e j w i a r t c e u k Ba d u :
5 0 2 0
2 . 1 f ( x , y ) = x 3 + 3 x y 2 - 1 5 x - 1 2 y 2 . 2 f ( x , y ) = x y + +
x y
Z a d . 3 W y z n a c z e k s t r e m a l o k a l n e f u n k c j i o k r e [l o n e j w o b s z a r z e x > 0 , y > 0 , z > 0 :
y z 2 y 2 z 2 2
3 . 1 f ( x , y , z ) = x + + + 3 . 2 f ( x , y , z ) = x + + +
x y z 4 x y z
Z a d . 4 Z n a l e z n a j m n i e j s z i n a j w i k s z w a r t o [ f u n k c j i f n a z b i o r z e D :
4 . 1 f ( x , y ) = x 2 + y 2 - x y - x - y , D = { ( x , y ) : x 0 , y 0 , x + y 3 }
4 . 2 f ( x , y ) = x 2 y ( 4 - x - y ) , D = { ( x , y ) : x 0 , y 0 , x + y 6 }
4 . 3 f ( x , y ) = ( x 2 + y 2 - 7 ) 2 + 2 4 x , D = ( x , y ) : x 2 + y 2 7
4 . 4 f ( x , y ) = 2 x 2 - 2 y 2 , D = ( x , y ) : x 2 + y 2 4
4 . 5 f ( x , y ) = x 2 + 2 x y - 4 x + 8 y , D = { ( x , y ) : 0 x 1 , 0 y 2 }
4 . 6 f ( x , y ) = x 3 + y 3 - 9 x y - 2 7 , D = { ( x , y ) : 0 x 1 , 0 y 1 }
"
4 . 7 f ( x , y ) = x 2 + y 2 - x - 4 y , D = { ( x , y ) : x 4 , 0 y x }
x 2
4 . 8 f ( x , y ) = x 2 - 2 x y + 2 y 2 - 2 y , D = ( x , y ) : y 2
2
4 . 9 f ( x , y ) = 2 y - x , D = { ( x , y ) : 1 x e , l n x y 2 l n x }
4 . 1 0 f ( x , y ) = x + l n ( 4 - x - y 2 ) , D = ( x , y ) : 0 x 1 - y 2
Z a d . 5 Z n a l e z o d l e g Bo [ p u n k t u A ( 0 , 3 , 0 ) o d p o w i e r z c h n i y = x z .
Z a d . 6 P r o s t o p a d Bo [c i e n n y o t w a r t y z b i o r n i k o g r u b o [c i [c i a n 0 , 1 m m a m i e p o j e m n o [ 4 m 3 . P o d a z e w n t r z n e
w y m i a r y t e g o z b i o r n i k a , k t ó r e m i n i m a l i z u j o b j t o [ m a t e r i a Bu p o t r z e b n e g o d o j e g o w y k o n a n i a .
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