ÿþ M n o \e n i e
S k a l o w a n i e w s y s t e m a c h n a t u r a l n y c h
S k a l o w a n i e m n o \e n i e p r z e z c a Bk o w i t p o t g p o d s t a w y ²k .
" s k a l o w a n i a m o \n a s k Ba d a p o n i e w a \
²k X = ²& ²²X
" m n o \e n i e p r z e z k a \d d o d a t n i p o t g p o d s t a w y
d a j e w w y n i k u c y k l i c z n e p r z e m i e s z c z e n i e c y f r w l e w o , p o n i e w a \
i = k - 1 i = k - 1 i = k
i i + 1 i
² ² = ² = ²
"x i "x i "x i - 1
i = - m i = - m i = - m + 1
" m n o \e n i e p r z e z k a \d u j e m n p o t g p o d s t a w y
d a j e w w y n i k u c y k l i c z n e p r z e m i e s z c z e n i e c y f r w p r a w o , p o n i e w a \
i = k - 1 i = k - 1 i = k - 2
- 1 i i - 1 i
² ² = ² = ²
"x i "x i "x i + 1
i = - m i = - m i = - m - 1
© J a n u s z B i e r n a t , M n o \e n i e , 2 0 l i s t o p a d a 2 0 0 3 M U L 1
M n o \e n i e
S k a l o w a n i e w s y s t e m a c h u z u p e Bn i e n i o w y c h i d o p e Bn i e n i o w y c h
J e [l i n a j w y \s z p o z y c j l i c z b y n i e j e s t c y f r r o z s z e r z e n i a x k = Õ( x k - 1 ) ( ² - 1 ) ,
t o w w y n i k u m n o \e n i a p r z e z ² m o \e w y s t p i n a d m i a r .
J e [l i k n a j w y \s z y c h p o z y c j i l i c z b y n i e j e s t c y f r a m i r o z s z e r z e n i a ,
t o w w y n i k u m n o \e n i a p r z e z ²k m o \e w y s t p i n a d m i a r .
W s y s t e m i e u z u p e Bn i e n i o w y m r o z s z e r z e n i e : x k = Õ( x k - 1 ) ( ² - 1 ) o t r z y m a m y
X e = { Õ( x k - 1 ) ( ² - 1 ) , x k - 1 , x k - 2 , . . . , x - m } Ò!² X e = { x k - 1 , x k - 2 , . . . , x - m , 0 } ,
W s y s t e m i e d o p e Bn i e n i o w y m n a s t p i c y k l i c z n e p r z e m i e s z c z e n i e c y f r
X e = { Õ( x k - 1 ) ( ² - 1 ) , x k - 1 , x k - 2 , . . . , x - m } Ò!² X e = { x k - 1 , x k - 2 , . . . , x - m , Õ( x k - 1 ) ( ² - 1 ) }
W y n i k s k a l o w a n i a o d w r o t n e g o ( m n o \e n i a p r z e z ²- 1 ) j e s t z a w s z e p o p r a w n y
- 1
X e = { x k - 1 , x k - 2 , . . . , x - m + 1 , x - m } Ò!² X e = { Õ( x k - 1 ) ( ² - 1 ) , x k - 1 , x k - 2 , . . . , x - m + 1 }
© J a n u s z B i e r n a t , M n o \e n i e , 2 0 l i s t o p a d a 2 0 0 3 M U L 2
M n o \e n i e
S k a l o w a n i e w d w ó j k o w y m s y s t e m i e u z u p e Bn i e n i o w y m i d o p e Bn i e n i o w y m
W y n i k i e m d o d a w a n i a l i c z b y d o n i e j s a m e j j e s t n a k a \d e j p o z y c j i :
x i + x i + c i = 2 c i + 1 + s i Ò! c i + 1 = x i , s i = c i Ò! s i + 1 = x i
W s y s t e m i e u z u p e Bn i e n i o w y m , u \y w a j c r o z s z e r z e n i a , o t r z y m a m y
X e = { x k - 1 , x k - 1 , x k - 2 , . . . , x - m + 1 , x - m } Ò!X e + X e = { x k - 1 , x k - 2 , . . . , x - m + 1 , x - m , 0 } ,
" ( × 2 ) U = p r z e s u n i c i e l o g i c z n e ( l o g i c a l s h i f t )
W s y s t e m i e d o p e Bn i e n i o w y m p o j a w i s i p r z e n i e s i e n i e o k r \n e o w a r t o [c i x k 1
X e = { x k - 1 , x k - 1 , x k - 2 , . . . , x - m + 1 , x - m } Ò!X e + X e = { x k - 1 , x k - 2 , . . . , x - m + 1 , x - m , x k - 1 }
" ( × 2 ) D = p r z e m i e s z c z e n i e c y k l i c z n e , r o t a c j a ( r o t a t i o n )
W y n i k i e m s k a l o w a n i a o d w r o t n e g o ( m n o \e n i a p r z e z 2 - 1 ) j e s t z a w s z e
X e = { x k - 1 , x k - 2 , . . . , x - m + 1 , x - m } Ò!1 X e = { x k - 1 , x k - 1 , x k - 2 , . . . , x - m + 1 }
2
" ( × 2 - 1 ) = p r z e s u n i c i e a r y t m e t y c z n e ( a r i t h m e t i c s h i f t ) .
© J a n u s z B i e r n a t , M n o \e n i e , 2 0 l i s t o p a d a 2 0 0 3 M U L 3
M n o \e n i e
S k a l o w a n i e j a k o z Bo \e n i e p r z e s u n i
P o n i e w a \ ²k = ( ²a ²2 b ²4 c & ) - 1 ( a , b , c , & = 0 , 1 ) , w i c m n o \e n i e p r z e z ²k
m o \n a w y k o n a j a k o z Bo \e n i e p r z e s u n i o 2 i p o z y c j i
" w l e w o g d y k > 0
" w p r a w o g d y k <