60534

co ma miejsce wtedy, gdy wyznacznik:

af af

au av

zwany jakobianem układu (*4.3), jest różny od zera dla. wszystkich par wartości u. v. W odwzorowaniach regularnych:

obrazem punktu jest punkt, obrazem krzywej jest krzywa, obrazem kąta jest kąt. obrazem obszaru jest obszar.

Obrazem krzywych mających wspólną styczną w punkcie P są krzi»» mające także wspólną styczną w obrazie punktu P.

Jeżeli oryginałem jest cała powierzchnia elipsoidy obrotowi lub jej część, to rolę parametrów u, v odgrywają zwykle współrzędne elipsoidalne B,L. Jeżeli rolę parametrów odgrywają współrzędne prostokątne x.y. to funkcje odwzorowaw mają postać

x = x (B.L), y = y (B.L).

(4.4)

Jeżeli położenie punktu na płaszczyźnie opisują współrzędne biegunowe p. ó. to funkcje odwzorowawcze mają postać:

p =p(B.L) S=S (B, L)

(4.5)

W kartografii szczególne znaczenie mają obrazy południków i równoleżników tworzące siatkę kartograficzną.

Równania parametryczne obrazu równoleżnika Bo w układzie współrzędnych prostokątnych otrzymamy, gdy do równań (4.4) podstawimy wartość B₀ w miejsce B

x = x (Bo.L) y = y (Bo, U).

(4.6)

2