61416

• Definicja sumy wektorów:

Sumą wektorów a=[a_x,a_y,a_z] i b=[bx,by,b_z] nazywamy wektor, którego współrzędne tworzymy dodając odpowiednie składowe wektorów a i b, tj. wektor postaci: a + b = [a,+b_x; a_v+b, ; a_x+b_r]

• Własności sumy wektorów':

1) a^C=ę^^    (przemienność)

2) (ajJ5+c=a+^ł-c)    (łączność)

3) "W)=0+£=a    (element neutralny dodawania wektorów)

4) a+(-a)=0    (wektor przeciwny)

• Definicja iloczynyne która przez liczbę:

Iloczynem wektora (niezerowego^przez liczbę X.e R_ k* 0 nazywamy wektor <fta skierowany zgodniej skierowaniem wektorira jeśli >>0, a przeciwnie, jeśli a.<0, o długości równej ^a| w postaci.ra^^a*, /.a,, /.a,).

Jeśli a.=0 lub*=0 to iloczyn ten jest wektorem zerowym.

• ^ ^WHasnośd iloczynu wektora przez liczbę:

1)

2)

dla a, X.€ R

Defini^a kombinacji Imiowej n wektorów ^V^Teżmy n wektoróu

J\_u nazywamy wektor postaci

'OUipifUiLji luuuwtj n wwuuruw.    ^

,^orazn liczb a.i,a.2v,a„ ⁶ R Koinbmąęją lmiową wektorów^

Qefinicja liniowej zależności i niezależności wektorów.

Wektor^I^. ^nazywamy liniowo zależnymi ieśli istnieją liczby    X,, nie wszystkie jednocześnie równe zero (tj £ ^ > 0) takie, że:

Jeśb wektor^I^fS,..nie są liniowo zależne, to są one limowo niezależne.

• Definicja^

głowimy, że dwa wektor^™ są kolineame jeśli są limowo zależne, natomiast trzy wektory^H) i ^koplanaine jeśli są one liniowo zależne.

• Definicja rzutu prostokątnego punktu:

Rzutem prostokątnym punktu A na oś (skierowaną) S nazywamy punkt A’, w którym prostopadła poprowadzona przez punkt A do osi S przecina ją.

A^    ___* S

A^ł