54860
Dowód:
Wektory a, ,a2.....a„ są liniowo zależne => ale istnieje a* *0 ==>
-a, ak_x ak+i a„
akak - ~a\a\ -~~ak-\ak-\ ~ak+\ak+\ ~—~anan ak ~~Z~a\ --“T"flo-1—“T“fl*+I ~~an
ak ak ak ak
<=wynika, że jeden z wektorów da się przedstawić jako kombinacja pozostał ych.<=
Um — fia^\ +—+^m-lflffr-t ^A/n+l^m+l +...+/?„#„
=>^i«i+...+^m_,«m_,+(-l)+^m+,=0. Kombinacja jest nietrywialna ponieważ P„=-1:*0, czyli wektory są liniowo zależne.
Definicja
Bazą przestrzeni liniowej V(K) nazywamy niepusty jej podzbiór, którego wektory e, są liniowo niezależne, przy czym każdy wektor V da się przedstawić w postaci kombinacji liniowej wektorów bazy. Ilość elementów w bazie nazywamy wymiarem przestrzeni i oznaczamy symbolem dimV. Vsa = Yśaiei - rozkład wektora w bazie {e,)
iei
Liczby zespolone Twierdzenie 1
Jeżeli liczby zespolone z i z’ są różne od zera, a (p, i tp2 są dowolnymi argumentami tych liczb, to suma (p, +<p2 jest argumentem iloczynu zz’ zaś różnica <p| -<p2 jest
argumentem ilorazu ^
z
Twierdzenie 2 (wzory Moivre’a)
Jeżeli liczba zespolona z jest różna od zera, a <p jest jej dowolnym argumentem, to liczba rzeczywista n<p , gdzie n€ N , jest argumentem liczby z”.
(costp+isintp)" =cosn(p+isinn<p z " =lzl" (cosn<p+isi nntp)
Twierdzenie
Jeżeli z*0 i z=lzl(cos((H-isin<p), to '-i!z jest zbiorem n-elementowej postaci:
^=^(CoS^H£+,sinfi2*£); k=0,2.....n_,
n n
Twierdzenie Bezouta
Jeżeli z0 jest miejscem zerowym wielomianu p, to wielomian ten jest podzielny przez dwumian z- z() i odwrotnie, czyli p(z)=() <=> (z- z0)lp(z).
Twierdzenie d’Alamberta
Każdy wielomian w dziedzinie zespolonej stopnia n>l ma co najmniej jedno miejsce zerowe.
Wielomiany w liczbie zespolonej Twierdzenie
Jeżeli liczba zespolona z() jest pierwiastkiem wielomianu p o współczynnikach rzeczywistych, to również pierwiastkiem tego wielomianu jest liczba sprężona co. Funkcje wymierne Twierdzenie
Każdą funkcję wymierną właściwą — można przedstawić w postaci sumy pewnej
</
liczby ułamków prostych, przy czym:
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
15 2. METODA SYMPLEKSOWA G C(A). Zauważmy, że aj 0 B, bo a, a2,..., a^, aj są liniowo zależne. Mamy
15 2. METODA SYMPLEKSOWA G C(A). Zauważmy, że aj 0 B, bo a, a2,..., a^, aj są liniowo zależne. Mamy
Dowód: Wektory a i ,a 2 n są liniowo zależne =} «i«i +«2a2 +-+anan =°ale istnieje CU *0 => c*kak=
kozio? ofiarny 7 je po prostu za szaleństwa młodości; są wybaczane i minimalizowane, ale istnieją —
=*• wtedy i tylko wtedy, gdy A, = A2 = ... = = 0. PRZYKŁAD 1.4. Wykaż, że wektory a i b, są liniowo
TWIERDZENIE 1.1. Układ wektorów (a, a2 ..., a,.) jest liniowo zależny wtedy i tylko wtedy, gdy przyn
img102 102 8.2. Ogólne własności sieci Hintona Jeśli jednak wektory nie są liniowo niezależne, to wó
Z faktu ^2 E RN dłaN>2 są liniowo niezależne wynika, że oba wektory: Wybierz co najmniej □ są
Jeżeli dwa wektory ^1>^2 są ortogonalne to: Wybierz co najmniej 0 V)*v% = 0 / na pewno są linio
11 Jeżeli dwa wektory są ortogonalne to: Punkty: 1/1 Wybierz co najmniej 0 na pewno są liniowo
Z faktu ^2 E RN dłaN>2 są liniowo niezależne wynika, że oba wektory: Wybierz co najmniej □ są
3. Wektory l,x,... ,xn są liniowo niezależne w przestrzeni R[x], 4.
są w przybliżeniu równe). ii) Dopasuj model liniowy zależności pomiędzy zmienną
Z faktu dl Cl IV >2 są liniowo niezależne wynika, że oba wektory:
Z faktu dl Cl IV >2 są liniowo niezależne wynika, że oba wektory:
więcej podobnych podstron