55173

Równanie różniczkowe Bernoulliego.

Definicja

Niech p.ą ec((fl,6))_p rsR.

dy

Wtedy równanie — = pl x) y + q{ x) y' nazywamy równaniem różniczkowym

Bernoulliego.

Jeśli r = 0, to równanie różniczkowe Bernoulliego jest RN.

Jeśli r = 1, to równanie różniczkowe Bernoulliego jest RJ.

Jeśli r* Oa rt 1, to stosujemy podstawienie z(x) = y^1_r, gdzie zakładamy, że y^l_r określone w (a.b).

Wtedy

z (x) =(l-r)y"' • — .

dx

Mnożąc równanie Bemoullego przez 11 —r)y ' otrzymujemy

(1 -r)y -    p(x)y^{l r} +(l —r)ql x)

i uwzględniając podstawienie mamy

— = (l — r)p(x)z+(l — r)c/(x) - RN funkcji z zależnej od zmiennej x.