65464

ENERGIA SPRĘŻYSTA 2

°ii “U ^{= CT}«i |h.J ⁺Uj,i) = 0|jeij 2.1. RÓWNANIE STANU ^wp    —XD*^ **i ^

(rów. Cauchy*ego

(^uU ^{+ u}i .1))

(4)

Przyrost pracy sił zewnętrznych (_ w jednostce czasu jest równy przyrostowi pracy sił wewnętrznych u (i zarazem ró\Miy przyrostowi energii potencjalnej ^WP)

Równanie (4) wiąże zmienne stanu : zewnętrzne (q*, Pi) i wewnętrzne (o, , ej - jest więc równaniem stanu, w tym przypadku stanu mechanicznego (związek między wyłącznie parametrami mechanicznymi)

2.2. POTENCJAŁ SIŁ WEWNĘTRZNYCH

• Gęstość energii O - energia wewnętrzna na jednostkę objętości

Wp = JJJo>d^v    ^    W_p =JJJ^>^dV

v

v

Ó> = ojj e,j

• d<P

<t> =----- =

dej | dt

dd> .

d<t>

de^

®i|

r)0>

deij

Wniosek : gęstość energii potencjalnej (wewnętrznej) jest potencjałem sił wewnętrznych 2.3. INNA POSTAĆ RÓWNANIA STANU MECHANICZNEGO

W_p -L - JJ/Tct T_cdV v

W_p =L=JJJ(D₀+A₀)(b_E + A_e)dV = JJJ(D₀D_e +A₀A_e +D₀ A_e +A₀D_e)dV

v    v

Łatwo wykazać, że : D_CT A_e = A_CT D_e = 0 .

np.

D₀ A_e = (<T| — o_m 6), )e_m Sj, = a, e_m Sjj — o_m e_m Sty = cr^ Em — 3 cf_m ćm = 3<r_m e_m — 3o_m e_m = 0

W_p =L = JJJ(D₀D_e + A„ A_e) dV v

3. ENERGIA POTENCJALNA DLA CIAŁA LINIOWO SPRĘŻYSTEGO 3.1. Prawo Hooke’a

| xd/d t

Dor — 2 G D.

A _ =3K A,

3.2. Gęstość energii odkształcenia postaciowego i objętościowego

-    -JgA

V    V

- 2G Jlfi a, ^(D-^D°> ^{dV +}3K JJJł d, ^(A°    ^dV