65555

ZADANIE BRZEGOWE LINIOWEJ TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 1

ZADANIE dla dorfa obciążonego na powierzchni Sq i posiadającego węzy na powerzchni Sy wyznaczyć tensor naprężenia T$, tensor odkształcenia T$ i wektor przemieszczenia u.

L NARZĘDZIA : komplet równań liniowej (fizykalnie i geometrycznie) teorii sprężystości

* równania równowagi - równania Naviera

3 równania, 6 niewiadomych <s,

<j _U + X =0

+ statyczne warunki brzegowe na Sq

q v =^a i^a vi

★ liniowe równania geometryczne - równania Cauchy 'ego

*1

c,--|^u,łU,|    6 równań, 3 nie wadom e u

+ kinematyczne warunki brzegowe na S_u

★ liniowe równania fizyczne - równania Hooke 'a

V U

N ⁵ l|

6 równań, 6 nie wadom ych s,

Zadanie do rozwiązania: układ 15 równań różniczkowo - algebraicznych o 15 nie wadom ych, równań które muszą spełniać narzucone statyczne i kinematyczne warunki brzegowe.

Dowód istnienia rozwiązania: dowód istnienia i jednoznacznośd istnienia zadania brzegowego liniowej teorii sprężystośd podał Kirchhoff (1859) (szczegóły - patrz FU NO Y. C., Podstawy Mechaniki C/afe Stałego, rozdz. 7.4.)

2. METODY REDUKCJI LICZBY RÓWNAM LTS

■* Metoda sił

eliminacj ^przemieszczeń z równań Cifcj

równania nierozdzielności odkształceń

^    4

ch/ego

2

o

o

równania Hooke ' a

równani a Naviera

równania Bełtramiego (1592) - Michel la (1900) (równania nierozdzielności odkszt. w naprężeniach)