71151

Przesuwanie widma sygnału w oparciu o sygnały analityczne

Na rys. 11.4 przedstawiono alternatywną metodą przesuwania widma sygnału. Sygnał xu[n] podawany jest na wejście filtru o charakterystyce

Sygnał o przesuniętym widmie s«[n] to część rzeczywista sygnału wyjściowego filtru pomnożonego przez ciąg e/2_f». W porównaniu z opisaną wcześniej metodą przesuwania widma ta wymaga operowania na sygnałach zespolonych.

Innym znacznie szybszym sposobem przesunięcia widma jest skorzystanie z algorytmu FFT.3ldea metody polega na obliczeniu widma X«[k] sygnału.

W rezultacie po obliczeniu odwrotnej DFT otrzymuje się sygnał analityczny x[n] = xr[aj] + jxi[n]. Przemnożenie go przez ciąg wykładniczy pozwala na uzyskanie sygnału sin], ktorego część rzeczywista jest poszukiwanym przez nas sygnałem o widmie przesuniętym.

Opisana metoda chociaż bardzo efektywna obliczeniowo może być zastosowana tylko do ciągu x«[n] o skończonej (niezbyt dużej) długości.Wzastoso-waniach praktycznych zazwyczaj mamy doczynienia z przetwarzaniem sygnałów o bardzo dużej (najczęściej nieznanej) długości. Obliczenie transformaty Hilberta w oparciu o ten algorytm wymaga zgromadzenia wszystkich próbek sygnału wejściowego co czyni tą metodę niepraktyczną i wprowadzającą zbyt duże opóźnienie (próbki sygnału wyjściowego otrzymamy dopiero po zebraniu i przetworzeniu wszystkich próbek sygnału wejściowego). Rozwiązaniem tego problemu jest zastosowanie klasycznej filtracji „próbka po próbce" gdzie próbka sygnału wyjściowego jest obliczana jako splot odpowiedzi impulsowej filtru (długości N) z sygnałem wejściowym. Metoda ta wymaga N mnożeń na jedną próbkę sygnału wyjściowego. Ponieważ w praktyce bardzo często stosuje się filtry o N dochodzącym do kilkuset a nawet kilku tysięcy dlatego w takiej sytuacji warto skorzystać z metody opartej o filtrację w dziedzinie częstotliwości bazującej na algorytmie FFT która dla N większego od około 30 jest bardziej efektywna obliczeniowo niż klasyczny splot liniowy. Jedną z dwóch stosowanych metod jest metoda „overlap - add". W metodzie tej sygnał wejściowy xs[n] jest dzielony na bloki xn_P[n] o długości Nx. Dla każdego bloku obliczana jest w oparciu o algorytm FFT Ł-punktowa dyskretna transformata Fouriera Xr_p[/c] (zazwyczaj L jest potęgą liczby 2), która następnie jest mnożona przez ciąg Hh[k] będący Ł-punktową DFT odpowiedzi impusowej filtru h[n]. Sygnał wyjściowy filtru xi_P[n] (dla jednego bloku sygnału wejściowego!) jest obliczany jako odwrotna transformata Fouriera