82441

Część 2 9. STATECZNOŚĆ SPRĘŻYSTA UKŁADÓW PRĘTOWYCH 10

Przykład 3

Wyznaczyć wzory transformacyjne dla belki obustronnie utwierdzonej (rys. 9.10).

Należy rozwiązać zadanie niejednorodne. Wartości przemieszczeń przywęzłowych przyjmujemy jako znane. Zwroty sił i przemieszczeń przyjmujemy jako dodatnie te. które są zaznaczone na rys. 9.10.

Rys. 910. Belka obustronnie utwierdzona poddana dzialaiuu siły osiowo ściskającej

Zadanie polega na znalezieniu relacji ponuędzy węzłowymi przermeszczeniarni. a silanu przywęzlowymi (np. M_ik(<p_l,(p_k,v_l,v_k)). Wyznacza się je z warunków brzegowych, które w tym pizypadku wszystkie są niezerowe:

„(._T=0)=_Vj

ir(.x=/)=v_ł

(p{x=0)=(p,

(p(x=l)=(p_k

Przyjmujemy funkcję linii ugięcia w postaci wielomianu:

n'(x)=C₀+C,x+C_:sin\x+C_fcos\x

Dalej korzystamy ze związków (9.5) i (9.6). co prowadzi do układu równań niejednorodnych:

v_t=C_o+C,0+C₃sin\0+Cycas\0=C_o+C_J V_ł=C„ + C ,’1 + CySUlM + C ycosM cp,=C,+ \-C _:cos \0- \C ,sin\0=C,+ \C ₂ q>_t=C ,+A-C _:cos\l-\C_}sin\l

Z powyższego układu równań wyznaczamy wartości Ca C_t, Cs, Cs. Znając już wartości stałych C, można w prosty sposób, ze związków (9.7) i (9.8) dojść do wzorów transformacyjnych, które w ogólnej postaci można zapisać:

M_lt=M(0) = —(«'<p_l + fi^,(p_k-y^,ipt)    (9.27)

FJ

A/_b = M(/)=y-^'<p_l + «'(p_ł-y>_lł)    (9.28)

T* = T_kl = T(0)=T{l)=-y-(y^,-(<p_l+(p_k)-6'Vt)    (9.29)

AlmaMater

Dobra D.. Dztakirwlcz L., Jainbroźrk S.. kanma M.. Mikołajczak E.. Przybylska P., Sytak A.. Wdowdca A