85842

Zadanie \

Wyprowadź wzory na główne centralne momenty bezwładności walca kołowego jednorodnego o masie m, promieniu r i wysokości 1l Dalej, korzystając z tych wzorów wyznacz główne centralne momenty bezwładności dla jednorodnej cienkiej tarczy kołowej i jednorodnego pręta prostego.

	>	- ęf. -
k		^c.i-.
	r V

Moment bezwładności walca względem osi zr J(^xc+yc)dni Jn dm ^

m    m

Masa (m) walca: m = Vp, V = jcrh, czyli masa elementarna (dm): dm = 27tr|hpdr|

i podstawiamy do (1): I_x< =2nhpJiy\ir| =2nhp—[r)⁴]'=—-—_f pamiętając, że: m = jcr^lip,

0 *“

mr²

otrzymujemy: I,

I_x< ⁼ I_Xfy, ⁺ ix₍2_c, dla walca: I_Xt ⁼ ly,

wiadomo, że: l,_c = I_X<*_€ + Iy_€*_€» przy czym dla walca: I_x<1( ⁼ Iy_cx_t, czyli: I_łt ⁼ 2I_Xt,_t ⁼ 2I_Mt

•    i ,    mr²

wobec tego: I . = I    = — =-

“ ^y“ 2    4

*<y. -J^z‘^dm , gdzie: dm = Ttrpdz - I*_ty< =nr²p fz²dz = nr²pi[z³] £ =^-^^h m    ^Jh    3 ~r 12

mir

~l2

pamiętając, że: m = Ttrhp, otrzymujemy: I_{x y} =

.    .    mr² mh² m(3r² + h²)

wobec tego otrzymujemy: I_x = I, = —— +    =-—-

mr*    _ mr²

—' ^mlf. ~ —

Dla jednorodnej cienkiej tarczy kołowej mamy: h — 0, czyli:

mir

12

Dla jednorodnego pręta prostego mamy: r — 0, czyli: I_z< ⁸³ 0, I = l_y =