85851

ZajtenieJO

Jednorodna tarcza kołowa o promieniu r = 0,3[m] i masie m = 2[kg] jest wykonana z tworzywa nasączonego równomiernie cieczą. Tarcza obracała się na początku wokół własnej osi symetrii ze stałą częstotliwością f, = 10/71 [Hz]. Oblicz, jaką prędkość kątową (1)2 [rad/s] osiągnęła tarcza, jeśli po osuszeniu jej masa zmniejszyła się o 20%. Opoty ruchu pomijamy.

Korzystamy z zasady zachowania krętu.

Kręt (Ki) tarczy przed osuszeniem: Ki = Iicoi gdzie: Ii - moment bezwładności tarczy przed osuszeniem (Oi - prędkość kątowa tarczy przed osuszeniem

I, = -^-, co, = 27tf 1 - Ki = mrnfi

Kręt (K₂) tarczy po osuszeniu: K₂ = I2OO2

gdzie: I₂ - moment bezwładności tarczy po osuszeniu

co₂ - szukana prędkość kątowa tarczy po osuszeniu

(m —20% m)r²    2mr²    2mr²

1. —    —    -• K, ⁼-co,

²    2    5    ²    5    ²

Z zasady zachowania krętu wynika równanie: Ki = K₂ — mr²nf, =    -co₂ — co₂ =^nf,

Po wstawieniu f, = 10/71 [Hz] otrzymujemy: <o₂ = 25 [rad/s].