87743

Grubość warstwy płynu oznaczona na rys. 3.1 symbolem 8, w której na skutek lepkości istnieje niezerowy gradient prędkości:

^5U*o

dn

wyznacza granicę tzw. warstwy przyściennej, w której lepkość odgrywa istotną rolę. Grubość warstwy przyściennej jest jednak zazwyczaj niewielka i przykładowo na powierzchni łopatki wentylatora czy turbiny gazowej lub parowej wymiar ten jest rzędu:

8 « 1 mm

a przy opływie wody wokół kadłuba statku o długości kilkuset metrów grubość 8 jest co najwyżej rzędu kilkudziesięciu centymetrów. Oznacza to, że kształt linii prądu położonych w odległości większej niż 8 od powierzclmi ciała może być wyznaczony bez uwzględnienia lepkości płynu. Pominięcie lepkości w równaniach ruchu upraszcza obliczenia i dlatego też, w przybliżonej analizie wielu zagadnień stosuje się opis ruchu dla tzw płynu idealnego (nielepkiego). Ponadto, ze względów dydaktycznych łatwiej jest wyprowadzić rówiianie ruchu dla płynu melepkiego a następnie wprowadzić do niego siły lepkości i ten sposób postępowania zostanie zastosowany w niniejszym rozdziale.

3.1. Równanie ruchu płynu idealnego - równanie Eulera

Do sformułowania opisu ruchu płynu idealnego zastosujemy metodę Eulera wyodrębniając z całej objętości płynu V jego element dV (rys. 3.2) i elementarną powierzchnię dS. Na rozpatrywany płyn dztala jednostkowa siła masowa, której składowa w kartezjanskim układzie współrzędnych zapisać można:

-Zk

F =X i

Rys.3.2.    Siły masowe i powierzcluiiowe działające na element płynu idealnego.

Na element płynu o objętości dV działa siła masowa

—>

F•p-dV

gdzie p jest gęstością płynu, a całkowita siła masowa działająca na objętość V rozpatrywanego płynu wynosi:

J F • p • dV    (3.3a)

v

W płynie idealnym nie występują składowa styczne sił powierzclmiowych i dlatego na każdy element powierzchni płynu działa wektor siły normalnej, skierowany przeciwiue do zwrotu osi n , co pozwala zapisać: