88427

CLF I Ów. nr 10 - Pomiar Długości Fal Elektromagnetycznych Metodami Interferencyjny! Wydział Fizyki P W

Jeśli założymy, że fale rozchodzą się w powietrzu (gdy współczynnik załamania n = 1), to występujący w argumencie funkcji sinus wyraz A nosi nazwę różnicy dróg optycznych. Natomiast iloczyn kA, charakteryzujący zmianę fazy spowodowaną przebyciem dodatkowej drogi optycznej, nazywany jest kątem

2 71

przesunięcia fazowego ^ (0 =—A).

Gdy fale rozchodzą się w innym ośrodku niż powietrze (o n ^ 1), wówczas zmienia się długość fali w

tym ośrodku a w konsekwencji i liczba falowa k. Długość fali zmaleje do wartości —, a liczba falowa k = —

n    2.

wzrośnie i wyniesie tik. Różnica dróg optycznych równa będzie iloczynowi nA. Natomiast kąt przesimięcia

2 71

fazowego <j> = hiA=—nA. W dalszym ciągu będziemy zakładać, że fale rozchodzą się w powietrzu i nie A

będziemy uwzględiuać wspólczyiuiika załamania //. Wtedy droga optyczna równa jest drodze geometrycznej. Policzmy teraz, jaki będzie wynik nałożenia się fal 1 i 2.

E = E, + E_: = E₀, sinf cot - kx) + E_o:( cot - kx - <f>)    (la)

Energia przenoszona przez falę jest proporcjonalna do kwadratu natężenia pola elektrycznego. Dla rozpatrywanego przez nas przypadku będzie, więc proporcjonalna do:

E² = (E, + E₂) = El sin² (cot - bc) + E^ sin² <(Ot-b:-<p) + 2E_olE_o: sin( cot-kx) sinf cot - kx - ) (\b)

Zgodnie ze znanym wzorem trygonometrycznym: cosa-cosfi = 2sin^{a +}^ sin^ ostatni człon wyrażenia na E² możemy przekształcić do postaci następującej:

2E_orE_o: sinf cot-kx ) sinf cot -kx-<p) = E_0lE_0:{cos <j> - cosf 2f cot-kx )-(f>]}

Biorąc pod uwagę ostatni wynik, E² możemy wyrazić jako:

E² = E², sin²(cot-kx)+E²: sin²i cot- hc-#) + E₀,E_o:{cos<f>- cosf 2fcot-kx)-($>]}    (2)

Detektory fal elektromagnetycznych reagują na natężenie fali /, tj. średnią ilość energii padającej na jednostkową powierzcluuę w jednostce czasu. Dla rozpatrywanego tu rodzaju fal, można tę średiuą policzyć według wzoru:

I = (E^;) = fjE-dt    (3a)

1 O

Jak wynika z (2) i (3a) znalezienie sprowadza się do policzenia średnich wartości w okresie funkcji typu sin²/ cot + S) i cosf 2cot+ y). Uśrednienie pierwszej z wymienionych funkcji daje wartość 1/2 a drugiej 0. Stąd otrzymujemy:

'-- + E₀.E_0:cost

EL

(3b)

czyli:

(3c)

/ = I, + I₂ + 2yjl_lJ_: COS(j)

Tylko do użytku wewnętrznego.