88517

równań normalnych.

H(a,„ai ,..,a,„)-odchylenie średniokwadratowe, należy tak dobrać współczynniki "aj" by odchylenie średniokwadratowe było jak najmniejsze Błąd średniokwadratowy: d=Ó[l/(n+l)S"_ho(y_i-F(x_i))²].

Gdy m=n rząd macierzy M jest równy n+1 to n-ta funkcja optymalna jest funkcją interpolującą funkcji f opartą na węzłach x, wtedy H=0 d=0.

W przypadku (jj=x^j już dla niedużych m (m>5) układ jest równań normalnych, jest źle lub bardzo źle uwarunkowany (jednomiany); liczbę funkcji przybliżających=(m+l) ustalamy wyznaczając kolejne funkcje optymalne i kwadrat średniego błędu: (dm)²=Hm/n-m

Hm-odchylenie średniokwadratowe dla m-tej funkcji optymalnej Fm; obliczenia prowadzi się aż (dm)² maleje w sposób istotny, wartość po której (dm)‘ już znacznie nie maleje wyznaczają układ funkcji przybliżających j₀, ji,.., jm